Круга, радиус которых равны 4см и 9см, имеют внешний ощупь. к кругам проведенной общую внешнюю дотичную. найдите расстояние между точками соприкосновения.

расстояние между центрами окружностей

4 + 9 = 13см

разность радиусов

9 - 4 = 5см

прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной расстоянию между центрами 13см, и катетами, равными: 1-й - расстоянию между точками касания - х, 2-й разности радиусов 5см, решается по теореме пифагора

13² = 5² + х²

х² + 169 - 25 = 144

х = 12

Пусть мы имеем треугольник abc. ab и ac - боковые стороны, bc - основание. ak - высота, опущенная на основание.   итак, в равнобедр. тр. высота является также биссектрисой и медианой, т.е. тр. abk = тр. ack, и bk=ck (отрезки основания)   берём один из прямоугольных треугольников и пишем для него теорему пифагора: 900 = 324 + x^2  (x = отрезок основания) x^2 = 900-324 = 576 = 24^2 x=24 значит, целое основание = 48 см s = pr/2, или площадь = периметр*радиус впис./2 s = a*ha/2 (основание на высоту основания и пополам) s = 432 p = 2*30 + 48 = 108 r = 2s/p r = 8 см

Если  пятиугольники  abcde и klmnq подобны и их сходственные стороны относятся, как 8: 6, то и периметры их  относятся, как 8: 6. отсюда можно составить пропорцию:   х - 8                                                                       42 - 6     х = (42*8) / 6 = 56 см.