Із точок А і В , що лежать у різних гранях двогранного кута , величина якого 30*, проведено до його ребра перпендикуляри АС і ВD . Знайдіть відрізок СD, якщо АС= корінь з 3 см , BD=2 см , АВ= корінь з 17 см

1)В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны,то есть у тебя трапеция ABCD ,

то есть AB+CD=BC+AD (5+6=11) P=11+11=22

 

3)Пусть АВСD - данный ромб. АС = 16 см, ВD = 12 см. О - точка пересечения диагоналей и центр вписанной окружности.

1. Из треугольника АОВ находим сторону ромба.

АО = ½ АС = 8 см, ВО = ½ ВD = 6 см - (свойство диагоналей параллелограма).

АВ² = АО²+ВО² - (теорема Пифагора)

АВ = 10 см

2. В точку касания окружности к стороне АВ (обозначим ее К) проводим радиус ОК.  ОК перпендикулярно АВ.

3. Рассмотрим два прямоугольных треугольника АКО и ВКО.

По теореме Пифагора:

ОК² = АО² - АК² 

ОК² = ВО² - КВ²

4. Приравниваем правые части полученных равенств, так как левые равны.

АО² - АК² = ВО² - КВ²  

Пусть АК = х, тогда КВ = 10 -х. Имеем:

64 - х² = 36 - (10 - х)²

64 - х² - 36 + 100 - 20х + х² = 0

20х = 128

х = 6,4 

АК =  6,4 см.

5. Из равенства  ОК² = АО² - АК² находим радиус.

ОК² = 64 - 40,96 = 23,04

ОК = 4,8 см.

ответ. 4,8 см. 

 

 

Чертим прямую - произвольную, пусть на чертеже это прямая α.
1) 

Возводим перпендикуляр из какой-то точки - это точка касания окружности со стороной (основанием) треугольника.
2)

От этой точки вверх откладываем длину заданного  радиуса вписанной окружности. Это - центр О вписанной окружности будущего треугольника АВС.
3)

Проводим окружность с заданным по условию радиусом ( который мы отложили на перпендикуляре).
4)

Откладываем на возведенном ранее перпендикуляре с вершиной в центре О окружности угол, дополняющий половину заданного в условии угла до 90° .

Например, задан угол 80°, его половина - 40°, значит, откладываем угол 50° с вершиной в центре О.
От   О продлеваем сторону угла до пересечения с прямой

Решение:
Чертим прямую - произвольную, пусть на чертеже это прямая α.
1)

Возводим перпендикуляр из какой-то точки - это точка касания окружности со стороной (основанием) треугольника.
2)

От этой точки вверх откладываем длину радиуса вписанной окружности. Это - центр О вписанной окружности будущего треугольника АВС.
3)

Проводим окружность с заданным по условию радиусом ( который мы отложили на перпендикуляре).

4)

Откладываем на возведенном ранее перпендикуляре с вершиной в центре О окружности угол, дополняющий половину заданногов условии угла до 90° .

Например, задан угол 80° , его половина - 40°, значит, откладываем угол 90-40=50° с вершиной в центре О.
От этой вершины О продлеваем сторону угла до пересечения с первой прямой α.
Точка пересечения с ней ( обозначим ее А) - вершина заданного угла.

5)

Достраиваем угол А до полного ( заданной величины) и проводолжаем его сторону как касательную к окружности - строим сторону треугольника.
6)

Отложим на этой прямой длину известной по условию стороны, обозначим точку В - вершину второго угла треугольника. 
7)

От получившейся второй вершины В   треугольника до пересечения с   прямой α.

Точка пересечения С третьего  угла   треугольника.
Получен треугольник АВС с вписанной окружностью заданного радиуса, заданными углом и длиной одной из сторон.


Касательную из точки А к окружности можно провести следующим образом:
1. На отрезке ОА ( он же биссектриса угла А) как на диаметре строим окружность радиуса R= [OA]:2 ( как делить отрезок пополам Вы наверняка знаете).
2. Точки а и b пересечения полученной окружности с построенной ранее ( вписанной) - полученные точки касания; собственно, нам нужна только точка а на данной стороне.
Точно так же строим из В касательную к окружности с точкой касания с.

.
Точка пересечения с ней ( обозначим ее А) - вершина заданного угла. 5) Достраиваем угол А до полного ( заданной величины) и проводолжаем его сторону как касательную к окружности - строим сторону треугольника.
6) Отложим на этой прямой длину известной по условию стороны, обозначим точку В - вершину второго треугольника.
7) От получившейся второй вершины В нужного треугольника проводим касательную к окружности до пересечения с первой прямой. Точка пересечения С - третья вершина С треугольника.
Получен треугольник АВС с вписанной окружностью заданного радиуса, заданными углом и длиной одной из сторон.


Касательную из точки А к окружности можно провести следующим образом:
1. На отрезке ОА ( он же биссектриса угла А) как на диаметре строим окружность радиуса R= [OA]:2 ( как делить отрезок пополам Вы наверняка знаете).
2. Точки а и b пересечения полученной окружности с построенной ранее ( вписанной) - полученные точки касания; собственно, нам нужна только точка а на данной стороне.
Точно так же строим из В касательную к окружности с точкой касания с.