Скто заранее тетраэдре mnpt угол nmt=90град., угол pnt=60 град., mn=3, mt=4, np=6 корень из 3. найдите площадь грани npt

Из условий:   угол nmt=90град., mn=3, mt=4 следует, что nt=5 (гипотенуза)тогда высота грани ntp, проведенная к np,  tk =  h  = 5*sin(60) = 5v3 / 2s(npt) = np*tk / 2 = 6*v3*5*v3 / 4 = 45/2 = 22.5

Основание правильной четырехугольной призмы- квадрат со стороной а, а=24/4=6 см, боковое ребро  ⊥ основанию и равно 10,  площадь полной поверхности призмы равна   sбок+2sосн, sбок = 10*4а= 10*24=240 см², sосн= а²= 6²=36 см², sполн=sбок+2sосн=240+2*36= 240+72=312 см², основание правильной треугольной призмы- равносторонний  δ со стороной а=24/3=8 см, и тремя равными углами  α= 180°/3=60°, sосн= а²sin60°/2= (8²*√3/2)/2=64√3/4= 16√3 см², боковое ребро  ⊥ основанию и равно 10 см, т е  sбок= 3а*h= 3*8*10=240 см², sполн= sбок+2sосн= 240+ 32√3, сравним площади полных поверхностей этих призм: 312=240+72 > 240+32√3,   (√3 <   2) , т е   у нас полная поверхность  четырехугольной призмы больше треугольной

Назовем данный  треугольник авс. все сторона этого треугольника равны, так как он правильный. в нем все высоты одновременно являются медианами и биссектрисами (каждая расна 6 см по условию) и пересекаются в точке о.  высоту полученной треугольной пирамиды dавс обозначим dо. точка о делит высоту ск δавс на части 2: 1. ск по условию 6 см. значит со=4 см, а ок=2 см.  δсdо - прямоугольный, его катеты равны 3 см и 4 см. гипотенуза сd = 5 см (египетский треугольник). расстояния от точки d до вершин  δавс одинаковы ответ : 5 см.