Основание пирамиды прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 10 каждое боковое ребро пирамиды равно 13 найдите высоту пирамиды

По пифагору 13^2-5^2(1/2 гипотенузы) (и всё в корне)=144(в корне)=12, вот и высота

Вариант решени.  пусть дан треугольник авс.угол с=90° сн - высота=24r=25радиус окружности,   описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.  ав=2r=2*25=50высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой: сн²=ан*внвн=ав-анпримем ан равной х, тогда вн=50-х24²=х*(50-х)576=50х-х²  х²-50х+576=0дискриминант равен: d=b²  -4ac=-50²  -4·576=196х₁ =(50+√196): 2=32х₂ =(50-√196): 2=18оба корня равны частям ав.ан=32вн=18катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.  найдем ас:   ас²=ав*анас²=50*32=1600ас=√1600=40вс²=ав*внвс²=50*18=900вс=30р=30+40+50=120

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.теорема.если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересеченияделятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.доказательство.пусть abcd – данный параллелограмм, o – точка пересечения диагоналей данного параллелограмма.δ aod = δ cob по первому признакуравенства треугольников (od = ob, ao = oc по условию теоремы, ∠ aod= ∠ cob, как вертикальные углы). следовательно, ∠ obc = ∠ oda. а они являются внутренними накрест лежащими для прямых ad и bc и секущей bd. по признаку параллельности прямых прямые adи bc параллельны. так же доказываем, что ab и dc тоже параллельны. по определению данный четырехугольник параллелограмм. теорема доказана.