Объем треугольной пирамиды sabc равен 35.точка d лежит на ребре sc и делит его в отношении 2: 5 считая от вершины s.отрезок mn средняя линия треугольника abc параллельная стороне ab.найдите объем пирамиды dmnc

V(sabc) = 35 = s(abc)*h / 3 s(abc)*h = 3*35 mn = ab / 2 v(dmnc) = s(mnc)*h / 3 высоты h и h будут связаны в подобные h / h = sc / dc = 7/5 5h = 7h => h = 7h / 5 треугольники abc и cmn подобны с коэффициентом подобия ab/mn = 2 значит, их площади относятся как квадрат коэффициента подобия s(abc) / s(cmn) = 4 s(abc) = 4*s(cmn)  s(abc)*h = 3*35 =  4*s(cmn) *  7h / 5  s(mnc)*h = 3*35*5 / (4*7) = 75/4 v(dmnc) = s(mnc)*h / 3 = 75 / (4*3) = 25/4 = 6.25

1) для нахождения высоты надо знать площадь треугольника. площадь треугольника с известными тремя сторонами находится по формуле герона.

р=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=21

с другой стороны

пусть а=14, тогда

ответ. высота, проведенная к стороне 14 см равна 12 см.

2) пусть одна сторона треугольника   a=8х, другая   b= 3х.

найдем третью сторону по теореме косинусов:

c=7x, тогда периметр р=a+b+c=8x+3x+7x=18х или по условию 36см.

значит, 18ч=36, х=2

а=8·2=16см, b=3·2=6 см, с=7·2=14 см

ответ. 16 см, 14 см, 6 см

пусть d, e и f - точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника авс: ас, ав и вс соответственно.

нам дано: ав=30см, вf=14см, fc=12см.

заметим, что ве=вf=14см, dc=fc=12см, а ае=аd как касательные, проведенные из одной точки к окружности.

тогда ае=ав-ве=30-14=16см, значит аd=16см. dc=fc=12см.

значит ас=ad+dc=16+12=28см.

полупериметр треугольника равен: р=(30+26+28): 2=42см.

есть формула для вписанной в треугольник окружности:

r=√[(p-a)(p-b)(p-c)/р], где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.

в нашем случае: r=√(12*16*14/42)=√64=8см.

ответ: r=8см.

или по формуле r=s/p, где s - площадь треугольника.

  площадь найдем по формуле герона:

s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]   или в нашем случае: s=√(42*12*16*14)=√(6*7*2*6*16*2*7)=6*7*2*4=336см².

r=336/42=8см.

ответ: r=8см.