Найдите площадь выпуклого четырехугольника, если его диагонали равны 8 см и 10 см и угол между ними равен 45

Площадь четырехугольника=1/2*диагональ1*диагональ2*sin45=1/2*8*10*корень2/2=20*корень2

Эллипс  —  место точек  m, для которых сумма расстояний до двух данных точек  f₁ и f₂  (называемых  фокусами ) постоянна и больше расстояния между фокусами. по условию f₁m+f₂m=10. так как фокусные расстояния f₁ и f₂ равноудалены от начала координат, то центр эллипса лежит в начале координат. каноническое уравнение эллипса: х²/а²+у²/b²=1. расположим точку м на оси oy, тогда b=mo. mo - высота равнобедренного треугольника f₁mf₂. f₁m+f₂m=10, значит f₁m=5. в треугольнике омf₁ mo²=f₁m²-of₁²=5²-4²=9, b=mo=3. расположим точку м на оси oх, тогда а=мо. f₂m+f₁m=10, f₂f₁+f₁m+f₁m=10, 2f₁m=10-f₂f₁=10-8=2, f₁m=1, a=mo=of₁+f₁m=4+1=5. итак, уравнение нашего эллипса: х²/25+у²/9=1 - это ответ.

Явот как сделаю. продолжу боковые стороны до пересечения и из точки пересечения проведу перпендикуляр к основаниям. основания a = 7 и b = 1; пусть искомая длина отрезка x. на самом деле получились три подобных треугольника, то есть расстояния от точки пересечения боковых сторон до всех трех отрезков пропорциональны их длинам. то есть существует такое число k, что эти расстояния равны соответственно kb, kx, ka. теперь становится буквально устной. отрезок x делит трапецию на две. средние линии у них (x + b)/2 и (x + a)/2, а высоты kx - kb и ka - kx; площади (k/2)(x + b)(x - b) и (k/2)(x + a)(a - x); из равенства площадей следует x^2 - b^2 = a^2 - x^2; или x^2 = (a^2 + b^2)/2; это ответ. в данном случае x = 5;