50 нужно само доказательство(которое там посередине, да и решение тоже) в основании прямой призмы abca1b1c1 лежит равнобедренный треугольник авс с основанием ав=10.найти расстояние между прямой сс1 и прямой, проходящей через точку а и параллельной прямой см1, где м1 -середина а1в1

Прямая сm1  пересекает cc! проведем прямую параллельно cm1 проходящую через середину ав - она также пересекает сс1 и перпендикулярна ав искомая прямая получается сдвигом на 5 см   построенной прямой   

 

рассмотрим треуг авк  угол вак+ угол акв + угол авк = 180 (по свойству треугольников)  следовательно угол авк = 180 - угол вак - угол акв = 180-45-90=45  значит в треугольнике авк два угла равны, следовательно он равнобедренный (по свойству равнобедренного треугольника), следовательно ак=кв (боковые стороны равнобедренного треугольника)  площадь параллелогрмма = 0,5*высота*основание, на которое проведена высота  следовательно  s=0,5*вк*ad=0,5*7*(7+15)=посчитай сама

Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника теорема: в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. дано: abc – равнобедренный; аc – основание; bd - биссектриса. доказать: bd – медиана; bd – высота. доказательство. 1) в abd и dbc известно: ab = bc (по условию) bd = bd (общая) < 1 = < 2 (bd – биссектриса) abd = вdс ( сус) 2) в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. значит, аd = dс. следовательно, bd- медиана abc. 3) abd = вdс. отсюда < 3 = < 4 < 3 и < 4 - смежные < 3 = 90о; < 4 = 90о. значит, bd ac. следовательно, bd - высота abc