Доказать теорему диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника

Паралелограм- это четырёхугольник у которого противоположные стороны равны. соответственно диагональ является третьей общей стороной двух смежных треугольников а остальные первые две стороны каждых смежных треугольников попарно  равны так как они являются противоположными сторонами паралелограмма как-то так думаю

Отрезок, соединяющий две противоположные вершины параллелограмма, делит  этот параллелограмм на два равных треуголь ника ..так как у параллелограмма противоположные стороны  равны  и параллельны так же как и  равны противолежащие углы равны  треугольники  так ка у них одна общая сторона-диагональ+противоположные друг другу стороны являющиеся -признаки равенства;

Обозначаем  s(abc) =s⇒s(baa₁) =s/2 (т.к.  aa₁ -  медиана δabc). s(a₁pb₁c) =s(bcb₁) - s(ba₁p) =(cb₁/ca)*s  -(a₁p/a₁a)*(s/2)   ,где  cb₁/ca=14/29   и   a₁p/a₁a=7/22  . действительно: cb₁/ab₁=bc/ba =14/15 (свойство биссектрисы  bb₁ в  δabc)   ⇒  cb₁=14k ,ab₁ =15k ,ca=cb₁+ab₁ =29k  ⇒  cb₁/ca =14/29. аналогично  : a₁p/pa=ba₁/ba  =7/15  (свойство биссектрисы  bp  в  δaba₁)   ⇒a₁p=7m,   pa =15m ,  a₁a=a₁p+pa) =22m  ⇒  a₁p/a₁a =7/22. таким образом   получили:   s(a₁pb₁c) =s*14/29 -(s/2)*(7/22). площадь треугольника вычисляем по формуле герона :   s =√p(p-a)(p-b)(p-c) =√21(21-14)(21-15)(21-13) = √21*7*6*8 =  √(7*7*3*3*2*2*4) =7*3*4 =84. s(a₁pb₁c) =84*(14/29) -42*(7/22) =42*7(4/29 -1/22) =21*7*59/319 ≈   27,2  .

Площадь треугольника авс находим по формуле герона р=(15+14+13)/2=21 s(δ авс)=√21·(21-15)·(21-14)·(21-13)=84 см s(δaba₁)=s(δaca₁) в этих треугольниках основания a₁в=сa₁, а высота общая. s(δaca₁)=42 см биссектриса вв₁ делит сторону ас в отношении 15: 14 пропорционально прилежащим сторонам треугольника ав₁ =15 ас/29 биссектриса вр делит сторону аа₁ треугольника ава₁ в отношении 15: 7 ap=15aa₁ /22 s(δapb₁ )=ap·ab₁ ·sin ∠a₁ ac/2= =(15 ·aa₁ /22)·(15ac/29)·sin ∠a₁ ac/2= =(225/638)·(aa·ac·sin ∠a₁ ac/2)=(225/638)·42 s(четырехугольника pa₁cb₁)=s(δaa₁c)-a(δapb₁)=42-(225/638)·42= =42·(1-(225/638))=413·42/638≈27,2