Прямые ad и bc не лежат в одной плоскости. докажите, что прямые ac и bd не лежат в одной плоскости

прямые аd и вс не лежат в одной плоскости. допустим, что ас и вd лежат в одной плоскости. тогда все 4 точки а,в,с и  d лежат в одной плоскости. а значит и прямые аd и вс лежат в одной плоскости, что противоречит условию . отсюда выходит, что ас и вd не лежат в одной плоскости, что и требовалось доказать.

Δавс: ав=вс, < в=50° биссектриса ак угла а при основании делит угол   а на 2 равных  < вак=< сак.  медиана вм, проведенная к основанию, делит основание на ам=мс; также она является и высотой и биссектрисой (< авм=< свм=50/2=25°). медиана вм и биссектриса ак пересекаются в точке о нужно найти угол аов. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит  < а=< с=(180-< в)/2=(180-50)/2=65°. тогда  < вак=65/2=32,5° из  δаво найдем  < аов=180-< аво-< вао=180-25-32,5=122,5°=122°30'

Из точки а к плоскости проведены наклонно ав и ас и перпендикуляр ао. найдите во и ос, если во+ос=3 см, ав=3 см, ас=√6 подобного рода встречаются часто, и решаются, как правило, с т. пифагора.   пусть во=х, тогда ос= 3-х.  по теореме пифагора выразим квадрат высоты ао ( т.к. она перпендикулярна плоскости, отсюда перпендикулярна  и любой прямой на плоскости. проходящей через о) треугольника вас.  ао²=ав²-во²  ао²=ас²-ос²  приравняем оба уравнения:   ав²-во²=ас²-ос²  9-х²=6-9+6х-х²  6х=12  х=2  3-х=3-2=1  во=2см, ос=1см