Сторона ромба равна 20 а острый угол 60 градусов.найдите длину меньшей диагонали ромба.

Проведём   2 диагонали   точка пересечения -о диагонали взаимно перпендикулярны   угол при пересечении диагоналей 90 град,а угол 60 град разделен пополам в маленьком треуг. 1 угол -30 град,другой 90, сторона ,лежащая против угла в 30 град равна   1/2 гипотенузы   т.е 20: 2=10,это половина меньшей диагонали ,а вся диагональ 10*2=20(см)

Цилиндр, ось оо1, сечение квадрат авсд, дуга ад=60, диагональас=а*корень2, ад=ав=сд=ад=корень(ас в квадрате/2)=корень(2*а в квадрате/2)=а = высота цилиндра, проводим радиусы оа=од, треугольник аод, уголаод-центральный опирается на дугу ад=дугеад=60, треугольник аод равносторонний, уголдао=уголадо=(180-уголаод)/2=(180-60)/2=60, все углы=60, ад=оа=од=а, площадь полной поверхности=2*пи*радиус*(радиус+высота)=2*пи*а*(а+а)=4пи*а в квадрате, проводим высоту он на ад=медиане=биссектрисе (можно построить треугольник на середине оси оо1 =треугольнику аод и провести высоту, то расстояние будут равны высоте он), уголаон=уголаод/2=60/2=30, он=оа*cos30=а*корень3/2 =расстояние        №1 здесь  лучше рассматривать две плоскости одной из которых окружность с радиусом=5 и центом о, и ниже окружность с центом о1 вписанная в равносторонний треугольник со стороной 6*корень3 , радиус вписанной окружности=сторона*корень3/6=6*корень3*корень3/6=3, соединяем центры (-это перпендикуляр =расстояние от цента шара до плоскости треугольника) проводим радиус вписанной окружности в точку касания -о1а, проводим радиус шара оа, треугольник о1оа прямоугольный, оа=5, о1а=3, оо1=корень(оа в квадрате-о1а в квадрате)=корень(25-9)=4

  неважно, какой из углов будет обозначен 1. по теоремам об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей:

1. если две параллельные прямые пересечены секущей, накрест лежащие углы равны.

2. если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

3. если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

  следовательно,   образуются   4 угла одной величины, 4 угла другой величины, и их сумма равна величине развернутого угла.   (на рисунке приложения отмечены равные углы)   ∠1+∠2=180°   по условию   ∠1 меньше ∠2 на 40° ⇒ ∠2=∠1+40°;   ⇒   ∠1+(∠1+40°)=180° откуда ∠1=70°

примечание: если один из углов, образованных параллельными прямыми и секущей равен 90°, то все остальные углы равны ему.