Диагональ параллелограмма равна d и делит его угол на угол на углы альфа и бетта найдите стороны параллелограмма

Параллелограмм авсд, ас=d, уголвас=b, уголсад=a=уголасв как внутренние разносторонние, уголв=180-(а+b), ac/sin(180-(а+b))=bc/sinb, d/sin(a+b)=bc/sinb, bc=ад=d*sinb/sin(a+b), ac/sin(180-(а+b))=ab/sina, d/sin(a+b)=ab/sina, ав=сд=d*sin а/sin(a+b)

введем обозначения:

a = 10, b , с , альфа против катета а.

тогда угол, прилежащий к катету а будет = (90-альфа)

по определению синуса sin(альфа) = 10/с

по т.косинусов из треугольника со сторонами 10 и 13 (известный катет и медиана)

13^2 = 10^2 + (c/2)^2 - 2*10*c/2*cos(90-альфа)

13^2 - 10^2 = (c/2)^2 - 10*c*sin(альфа)

(13-10)*(13+10) = (c/2)^2 - 10*c*10/c

3*23 + 100 = c^2 / 4

169*4 = c^2

c = 2*13 = 26

по т.пифагора b^2 = c^2 - a^2 = 26^2 - 10^2 = (26-10)*(26+10) = 16*36

b = 4*6 = 24 катет

периметр = 10+24+26 = 60

 

решение:

так как сечением у нас является прямоугольный треугольник abc . где bc-гипотенуза, а ac-катет (радиус) из этого по теореме пифагора найдем ac . так как  треугольник авспрямоугольный,то ac=ab(представим как х) получится уравнение:   х2+х2=144.

  2х(в квадрате)=144 .

х=корень из 72   то есть 3 корней из 8 . ac=3 корней из 8(радиус)

1) sосн=пr^2= п*(3 корней из 8)^2(в квадрате)=72п.

2)sбок=пrl(где l это гипотенуза bc) = п*3 корней из 8*12=36п корней из 8

3 sпол = sбок+sосн=36п корней из 8 +  72п