1. Основанием прямой призмы АВСДА1В1С1Д1 – параллелограмм со сторонами 11 см и 8см и углом между ними 60 градусов. Диагональ призмы В1Д 23см. Найдите площадь полной поверхности призмы (используйте теорему косинусов

ответ:

формула площі трикутника за стороною та висотою

площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти

s =   1 a · h

2

формула площі трикутника за трьома сторонами  

формула герона

s = √p(p - a)(p - b)(p - c)

формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними  

площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними.

s =   1 a · b · sin γ

2

формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола

s =   a · b · с

4r

формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола

площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.

s = p · r

де s - площа трикутника,

a, b, c - довжини сторін трикутника,

h - висота трикутника,

γ - кут між сторонами a и b,

r - радіус вписаного кола,

r - радіус описаного кола,

p =   a + b + c   - півпериметр трикутника.

2

объяснение:

А) AK/KB = 2 ; BM/MC = 1/3, CO/OK - ?  ; AO/OM - ?
AK/AB * BM/MC * CO/OK = 1
2/3 * 1/3 * CO/OK = 1
2/9 * CO/OK = 1
CO/OK = p = 9/2
BK/AK * MC/BC * AO/OM = 1
1/2 * 3/4 * AO/OM =1
3/8 * AO/OM = 1
AO/OM = l = 8/3

б) AK/KB = 2/3 ; BM/MC = 1/2, CO/OK - ?  ; AO/OM - ?
AK/AB * BM/MC * CO/OK = 1
2/5 * 1/2 * CO/OK = 1
1/5 * CO/OK = 1
CO/OK = p = 5
BK/AK * MC/BC * AO/OM = 1
3/2 * 2/3 * AO/OM = 1
AO/OM = l = 1

в) AK/KB = 3 ; CO/OK = 2  ; BM/MC - ? , AO/OM - ?
AK/AB * CO/OK * BM/MC  = 1
3/4 * 2/1 * BM/MC =1
3/2 * BM/MC =1
BM/MC = m = 2/3
BK/AK * MC/BC * AO/OM = 1
1/3 * 3/5 * AO/OM = 1
1/5 * AO/OM = 1
AO/OM = l = 5

г) AK/KB = 2 ; AO/OM = 3 ; CO/OK - ?  ; BM/MC - ? 
AM/AO * AB/AK * BM/MC = 1
4/3 * 3/2 * BM/MC = 1
2 * BM/MC = 1
BM/MC = m = 1/2
AK/AB * BM/MC * CO/OK = 1
2/3 * 1/2 * CO/OK = 1
1/3 * CO/OK = 1
CO/OK = p = 3

д) BM/MC = 1/3 ; AO/OM = 1/3; AK/BK - ? ; CO/OK - ?
OM/OA * BC/MC * AK/BK = 1
3/1 * 4/3 * AK/BK = 1
4*AK/BK = 1 
AK/BK = k = 1/4 
AK/AB * BM/MC * CO/OK = 1
1/5 * 1/3 * CO/OK = 1
1/15 *CO/OK =1
CO/OK  = p = 15
 
е) CO/OK = 2  ; AO/OM = 1;   AK/KB - ? ; BM/MC - ?
CK/OK * AO/OM * AK/KB = 1
3/1 * 1/1 * AK/KB = 1
3 * AK/KB = 1
AK/KB = k = 1/3
AK/AB * CO/OK * BM/MC  = 1
1/4 * 2/1 *  BM/MC  = 1
1/2 *  BM/MC  =1 
BM/MC = m = 2