1. найти объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 3см, 4см, 10см. 2. найти объем конуса у которого образующая равная 10см, наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов.​

4000 см³  ×21÷100=840 см³

чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда нужно перемножить его высоту, ширину и длину. то есть

ответ №1: объем прямоугольного параллелепипеда равен 120 см²

чтобы найти площадь основания конуса, нужно найти радиус. если образующая наклонена под углом в 60°, то высота конуса равна половине ее длине (по свойству прямоугольного треугольника).

чтобы найти радиус нужно воспользоваться теоремой пифагора

(примерно)

теперь мы распологаем всеми значениями для вычисления объема

подставляем значения

ответ №2: объем конуса равен примерно 396.111 см²

1. vп = д * ш * в = 3 * 4 * 10 = 120 куб. см.2. находим высоту конуса через синус угла: h = l * sin(60) = , где l - длина образующей конуса.находим радиус: против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, значит, радиус r = (1/2) l = 5 см.находим объём: 226,72 куб. см

1) пусть х - радиус цилиндра. тогда s/2=х(х+2). =>   х²+2х-48=0. х=-1±√(1+48). х=6  (второй корень не удовлетворяет условию). ответ: r=6см, h=8см. 2) сторону квадрата найдем по пифагору: 2а²=36см², а=3√2. значит r= 3√2/2см. площадь боковой поверхности цилиндра: sб=a²=18см² площадь основания цилиндра: so=πr² = 4,5π. площадь полной поверхности s=2*so+sб = 9π+18 =9(π+2)см² ответ: s=9(π+2)см². 3) осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. плоскость делит его на два подобных треугольника с коэффициентом подобия k=1/2. тогда радиус сечения найдем по пифагору: r=√[(17/2)²-(15/2)²] =4см. площадь полученного сечения s=πr² = 16π. ответ: s=16π. 4) трапеция равнобокая, значит периметр равен 5х+5х+5х+12х=54см. отсюда х=2см и тогда основания трапеции равны 10см и 24см. тогда длины окружностей равны l1=2πr = 2π*5 =10π l2=2πr = 2π*12 = 24π. высота трапеции из тупого угла на основание делит его на две части, меньшая из которых равна полуразности оснований, то есть =7см. тогда по пифагору высота h=√(10²-7²)=√51. ответ: l1=10π см, l2=24π см, h=√51 см.

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники. противоположные стороны граней равны. обозначим искомые ребра: ad = a, dc = b, dd₁ = c. δadd₁: по теореме пифагора a² + c² = 64 δdcc₁: по теореме пифагора b² + c² = 100 δabd:   по теореме пифагора a² + b² = 144 сложим три уравнения получившейся системы: 2(a² + b² + c²) = 308 a² + b² + c² = 154 теперь вычтем из получившегося уравнения каждое первоначальное уравнение: 1) b² = 90       b =  √90 = 3√10 м 2) a² = 54       a = √54 = 3√6 м 3) с² = 10       с = √10 м ad = 3√6 м, dc = 3√10 м, dd₁ = √10 м.