Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60 градусов. найдите третью сторону треугольника.

Вот так по теореме косинусов

через две параллельные прямые можно провести плоскость и при том только одну. таким образом, точки a, b, c и d лежат в одной плоскости. плоскость, проходящая через точки b и c, пересекает плоскость abcd по прямой bc и точка e, принадлежащая отрезку ad, также лежит в плоскости abcd.   треугольники cde и вае, лежащие в одной плоскости, подобны по двум углам, так как ав параллельна cd (дано) и < cda=< bad, как накрест лежащие при параллельных   ав и cd и секущей ad, а < aeb=< ced, как вертикальные.

коэффициент подобия треугольников равен cd/ab = 6/8 = 3/4.

тогда   се/ве=3/4   => ce = 6*3/4 =4,5.

ed/ae=3/4   => ae=3*4/3 = 4.

ad=ae+ed = 7 ед.

bc=be+ce = 10,5 ед.

Отложим на стороне  ab  отрезок  bd, равный  bc. тогда треугольник  bcd  – равнобедренный с углом при вершине 20°, поэтому углы при основании равны 80° (см. пусть  ce  – биссектриса угла  c. тогда   ∠bce  = 60°,  поэтому   ∠aec  = 20° + 60° = 80°.  таким образом, в треугольнике  dec  равны два угла, поэтому он равнобедренный. угол при его вершине  c  равен 20°, поэтому   ∠acd  = 40°.  значит, треугольник  acd  также равнобедренный, следовательно,  ce = cd = ad = ab – bc  = 4.