Abcd-прямоугольник , найти: угол aob, boc угол ocd-60 градусов

Δавс, bd- биссектриса ⇒  ∠авd =∠cbd=1/2∠b= 1/2  ·80°=40°. δabd :   ∠a=30° ,  ∠abd=40°  ⇒  ∠adb=180°-(30°+40°)=110° ∠adb   и   ∠cdb   -смежные     ⇒  ∠сdb= 180°-110°=70°(сумма смежных углов = 180°) δсdb :   ∠bcd=180°-(∠cbd+∠cdb)=180°-(40°+70°)=70° в   δcdb : сторона bd лежит против угла 70°,а сторона dc лежит против угла 40°.свойство : в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.так как  ∠70°>   ∠40°  ⇒ bd > dc

Угол равный 60градусов будет лежать против стороны равной 5 см, т. к. этот угол меньше 90 градусов. значит второй угол образованный этими диагоналями равен 120 гр. (т. к. вместе они образуют развернутый угол) пусть прямоугольник будет авсд, точка пересечения диагоналей о, тогда в треугольнике аов опускаем высоту ок, т. к. треугольник равносторонний, то ок будет и медианой и биссектрисой полученный угол коа будет равен 30 гр. а отрезки вк и ак равны по 2,5 см. по правилу "сторона лежащая против угла в 30 гр равна половине гипотенузы"(в треугольнике аок) следует, что гипотенуза т. е. сторона ао равна двум длинам стороны ак, т. е. ао равна 5 см. у диагонали ас точка о является ее центром симметрии, значит ас равна 10 см теперь рассмотрим треугольник асв, в котором нам известно: ав рана 5 см, ас = 10 см. треугольник прямоугольный. по теореме пифагора сторона вс2 = ас2(в квадрате) - ав2. отсюда следует вс равна 5корень из5 площадь прямоугольника равна ав умножить на вс, т. е. выходит s=5*5  корень из  5=25к  орень из   5