Втрапеции ab=bc=cd, ad=2bc. найдите угол, под которым пересекаются прямые, содержащие боковые стороны ab и cd. ответ укажите в градусах.

Пусть точка пересечения продолжения сторон ав и cd это точка е. тогда треугольники аеd и вес подобны, так как вс параллельна ad. ad =2*bc. значит коэффициент подобия треугольников равен 1/2. тогда ев/еа = ес/еd = 1/2. отсюда ае =еd = ad и треугольник аеd равносторонний (также как и тр-к вес). тогда угол, под которым пересекаются прямые, содержащие боковые стороны ab и cd,      аеd = 60°

1. т.к be  является медианой и высотой, то треугольник авс  равнобедренный и ве- биссектриса 2. аев=вес, по 2 сторонам углу мужду ними. следовательно, углы еав=ева=евс=все 3.угла дае=еав из условия, т к ас биссектриса 4.значит углы дае и бес равны, и являются накрестлежащми для ад,    вс и секущей ас  следовательно ад и св параллельны                                                                                           ч.т.д.

Заданный четырёхугольник артс - равнобедренная трапеция. в соответствии с треугольники врт и вас подобны с коэффициентом 1: 4. обозначим точку касания окружности с отрезком рт как точка f, а отрезок вр за х, боковая сторона трапеции равна 3х. диаметр окружности и отрезок bf относятся как 1: 3, поэтому bf = 18/3 = 6 см, а pf =  √(х² - 36). верхнее основание трапеции - отрезок рт равен 2√(х² - 36), а нижнее - в 4 раза больше, то есть ас = 8√(х² - 36). по свойству вписанной окружности суммы оснований и боковых сторон равны. 3х + 3х = 2√(х² - 36) + 8√(х² - 36). 6х = 10√(х² - 36). возведём обе части в квадрат. 64х² = 100х² - 3600. 64х² = 3600.   х =  √3600/√64 = 60/8= 15/2. периметр артс равен (3х + 3х)*2 = 12х = 12*(15/2) = 6*15 = 90 см.