Центр окружности описанной около равнобедренного треугольника abc .является серединой основания треугольника.найдите углы треугольника с решением

Основание треугольника=диаметру окружности, вписанный угол, который опирается на диаметр=1/2*180=90, треугольник прямоугольный, равнобедренный, острые углы=90/2=45, 1 угол - прямой=90

Внешняя точка - c, центр большой окружности - o пусть k - точка касания маленькой окружности и описанной в условии фигуры; ok  ∩ mn = l проведем через неё касательную к обеим окружностям, пусть точки пересечения ей  сторон угла mcn  a и  b. ok  ⊥ ab по св-у касательной ok  ⊥ mn, тк ol - биссектриса равнобедренного треугольника mon (равенство углов следует из равенства треугольников cmo и cno) таким образом ab || mn значит δabc ~  δamn по двум углам и  δabc - равносторонний (∠cmn =   =  ∠mnc =  ∠cab =  ∠cba = 60 (угол между касательной и хордой равен половине дуги заключенной между ними)) большая окружность - вневписанная для  δabc => cn = cm = полупериметру пусть сторона abc = a тогда cm = 1.5a ca / cm = 2 / 3 mn по теореме косинусов из δmon = 18√3 ab = 2 mn / 3 = 12√3 = a осталось найти радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник abc со стороной 12√3 s = p * r = a²√3 / 4 r = a^2  √3  /  (4 * 1.5a) = a  *  √3 / 6 =      12 * 3 / 6 = 6 длина окружности с радиусом 6 = 2π * 6 = 12π ответ: 12π

Вравнобедренной трапеции пара углов при каждом из оснований имеет равную величину. при большем основании углы меньше, они острые, при меньшем основании - тупые.  ясно, что острый угол меньше тупого.  если известны 2 угла равнобедренной трапеции, и они меньше 90°, это меньший углы.  если известна величина тупого угла: т.к. основания трапеции параллельны, а боковая сторона при них является секущей, то   сумма внутренних углов, прилежащих боковой стороне, равна 180° из 180° вычтите величину тупого угла ( он больший) и получите меньший угол.