Биссектрисы углов a и b треугольника abc пресекаются в точки n. найдите угол anb, если угол a=58 градусов, угол b=96 градусов.

так как ак-биссектриса, угол кав=0,5*58=29

так как bm-биссектриса, угол mba=0,5*96=48

согласно правилу треугольника, что сумма всех углов равна 180 градусов, величина угла anb=180-48-29=103

                  7   /   8 /   b                 5  /   6                   /                   3  / 4 / а             1  / 2                             /             с < 2=132 < 1=180-< 2=180-132=48 < 3=< 2=132 < 4=< 1=48 < 5=< 8=< 1=48 < 6=< 7=< 2=132

1. вид  - прямоугольник, т.к. его стороны параллельны, один из углов (принадлежащий треугольнику) прямой, следовательно все углы прямые.

2. обозначим середину гипотенуз точкой о,отрезок, параллельный катету св, - од, параллельный катету ас - ое.

ов=оа=10/2= 5 см

два треугольника - ове и авс - подобные по основной теореме о подобных треугольниках (параллельные прямые, пересекающие стороны угла, образуют с его сторонами подобные между собой треугольники)

из подобия следует, что соответствующие стороны  треугольников пропорциональны:

ав / ов = ас / ое.

10 / 5 = 6 / ое

ое = 3 см = сд

ад = ас - сд = 6 - 3 = 3 см

аналогично находим длину другой стороны - до треугольника адо

до / св = ад / ас

до / 8 = 3 / 6

до = 4 см

находим периметр прямоугольника сдое = (4 + 3) * 2 =14 см

 

 

конечно, через средние линии сразу легче найти длины сторон прямоугольника, но кто вас знает, что вы уже проходили, а что нет)