На диагонали ac параллелограмма abcd отложены равные отрезки ае и ск. докажите, что четырехугольник bedk параллелограмм.

треугольники аве и сdk равны по первому признаку ( ае=ск - дано, ав=сд так как abcd - параллелограмм, а улол вае равен углу dck, потому что треугольник авс равен треугольнику сда по трем сторонам)следовательно ве=кди треугольники аед и скв равны по первомы признаку (ае=ск - дано, ад=св так как abcd - параллелограмм, а улол еад равен углу кcв, потому что треугольник авс равен треугольнику сда по трем сторонам)значит, вк=еди следовательно ведк - параллелограмм, что и требовалось доказать 

Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка: s = abc/(4r) s = pr,             где p = (a+b+c)/2, r и r - радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей. тогда:   r = (abc)/(4s)               r = s/p                     r/r = (4s^2) / (pabc)     (1) площадь через стороны по формуле герона:         (p= (13+14+15)/2 = 21) s^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) = 21*8*7*6 = 7056 r/r = (4*7056) / (21*13*14*15) = 32/65   (примерно 1: 2) ответ: r/r = 32/65 (примерно 1: 2)

данная фигура - это трапеция. площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:

s=(9 см + 4 см)/2 × 4 см=26 см²

чтобы вычислить периметр необходимо найти длины боковых сторон. найдём их, используя теорему пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). в первом треугольнике катеты равны 4 см.

(4² + 4²) см² = 32 см²

√(32 см²)=4√2 см

во втором треугольнике один катет равен 4 см, а другой - 1 см.

(4² + 1²) см²=17 см²

√(17 см²)=√17 см

отсюда периметр равен:

9 см + 4 см + 4√2 см + √17 см = 13 см + 4√2 см + √17 см (≈22,8 см)

ответ: s=26 см²; p=13 см + 4√2 см + √17 см