Сумма оснований трапеции равна 36. диагональ трапеции точкой пересечения с другой диагональю делится в отношении 2: 7. найдите основания трапеции

пусть х - меньшее основание а у - большее. = > х + у = 36

треугольник boc подобен треугольнику aod => х/у = 2/7 

совтавим систему:

 

х = 2у/7

х + у =36

 

подставим:

 

2у/7 + у = 36

 

2у + 7у = 252

 

у = 252 / 9 = 28

 

значит х = 36 - 28 = 8

основание равны 8 и 28

1). обозначим d-большая диагональ,  d-меньшая сторона.⇒d+d=28⇒ d=28-d сторону ромба тогда можно выразить через теорему пифагора: (d/2)²+(d/2)²=a² подставим значения (28-d)²/4+d²/4=10² 784-56d+d²+d²=400 2d²-56d+384=0⇒d²-28d+192=0 найдем дискриминант: d=28²-4*192=16, d больше 0, тогда диагональ равна  d1=12, d2=16. если меньшая диагональ =12, тогда большая диагональ =16 sромба=d*d/2=12*16/2= 96см²   2). по теореме синусов ск=cd*sind=12√2*sin45°=(12√2)*(√2/2)=12см.ск-высота трапеции.  в трапецию можно вписать окружность тогда, когда сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.  ав+cd=bc+adав=ск=2⇒  ab+cd=12+12√2=12(1+√2)cм⇒bc+ad=12(1+√2)s трап=1/2(вс+ad)*ск=1/2*12*(1+√2)*12=72(1+√2) см²

1) на стороне угла отложим отрезок ab = n. 2) построим точку с, являющуюся пересечением дуг радиусом r c центрами в точках a и b. 3) построим прямую l через точку с,  параллельную ab. 4) построим биссектрису данного угла. о - точка пересечения биссектрисы и прямой l. 5) построим искомую окружность радиусом r с центром в точке o. треугольники acb, a1ob1, a2ob2 равнобедренные по построению, боковые стороны равны r. высоты этих треугольников также равны (ch, oh1 - расстояния между параллельными прямыми; oh1, oh2 - расстояния между точкой биссектрисы и сторонами угла). равнобедренные треугольники с равными боковыми сторонами и равными высотами - равны (следует из равенства по гипотенузе и катету прямоугольных треугольников, на которые  высота  разбивает  равнобедренные треугольники). ab=a1b1=a2b2=n.