Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 4 см. найти стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 12 см²

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, тогда длина первой стороны х1, которая является основанием, равна частному от деления площади на высоту: х1 = 108 : 9 = 12 (см). вторая сторона х2 найдется из прямоугольного треугольника, образованного основанием, второй стороной х2 и диагональю, являющейся одновременно высотой, по теореме пифагора: х2 = √х1²  + 9² = 15 (см).108: 9=12 -- одна сторона  корень (9*9+12*12)=(144+81)**1/2=225**1/2=15 -- вторая сторона 

1:

1) сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, тогда третий угол равен 180-54-36=90 градусов

сумма внешнего и внутреннего угла 180 градусов, тогда внешний угол при третьей вершине равен 180-90=90 градусов

2) 180-42-78=60

        180-60=120

3) 180-65-35=80

180-80=100

4)180-35-120=25

180-25=155,

но можно проще: внешний угол треугольника равен сумме двух его внешних углов:

1)54+36=90

2)42+78=120

3)65+35=100

4)35+120=155

 

2: в равнобедренном треугольнике углы у основания равны. по теореме о сумме углов треугольника:

1) углы могут быть 40, 40 и 100, либо 40, 70 и 70

2) 60, 60 и 60.

3) 100, 40 и 40

 

проведём к плоскости авс перпендикуляр ем. соединим точки е и с, се перпендикулярно ав поскольку в равнобедренном треугольнике медиана и высота (в условии точка е -точка медианы).соединим точку м с вершинами а и с. проведём перпендикуляр из е к ас в точку n. угол сав=45 по условию, тогда угол nеа=45, поскольку в треугольнике аnе угол ane прямой. значит треугольник аnе равнобедренный аn=nе=8. nе является медианой и высотой треугольника аес. тогда расстояние от м до ас  мn=корень из (ме квадрат+ nе квадрат)=корень из (16*5+64)=12. площадь асм=1/2 ас*мn=1/2*16*12=96. площадь его проекции равна s=1/2ас*nе=1/216*8=64. ме перпендикулярно плоскости итреугольника авс и расстояние между ем и вс равно перпендикуляру из точки е на вс в точку к. то есть ек=ен=8.