Точки м и р лежат ответственно на сторонах ав и вс триугольник авс, при чём мр паралельнно ас.найдите длину отрезка ам, если мр=2 дм, ав=20 дм, ас=10 дм.

условие: для того чтобы вписать окружность  в четырехугольник в данном случаем в трапецию ,  суммы противоположных сторон должны быть равны

вс +ад = ав + сд

r = h/2 , h трапеции = 2r = 12 cм

из условия знаем что треугольник асд прямоугольный..к тому же равнобедренный

сторона сд равна диагонали трапеции ас:

отметим как х. из точки опустим перпендикуляр се(высоту трапеции) она же высота прямоугольного треугольника асд, а так как он равно бедренный треугольник то еще и медиана.высота делит этот треугольника на 2 равных, равнобедренных

тогда ад/2 = 12, значит гипотенуза по теореме пифагора х =  12√2

отсюда: вс + ад = 10√2 + 12√2 = 22√2

по свойству касательной, радиус перепендикулярен касательной в точке касания, поскольку b и c - точки касания, то радиус bo перепендикулярен ab. следовательно, рассмотрим δoba, < abo = 90°.  < bao + < boa = 90°. откуда, < bao = 90° - 60° = 30°.

у касательных, проведённых из одной точки есть одно интересное свойство: углы, заключённые между касательной и прямой, проведённой из общей точки касательных через центр окружности, равны. значит, < oac = < bao = 30°. следовательно, < bac = 2 * 30° = 60°. всё ))