Восновании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом равным 3 см, и гипотенузой равной 3 корня из 5.диагональ меньшей боковой стороны равна 5 см.найдите объем призмы? , сижу уже 4 часа над этой !

Призма авса1в1с1, в основании треугольник авс, уголс=90, ас=3, ав=3*корень5, вс=корень(ав в квадрате-ас в квадрате)=корень(45-9)=6, площадьавс=1/2*ас*вс=1/2*6*3=9, диагональ а1с=5, треугольник аа1с прямоугольный, аа1 (высота призмы)=корень(а1с в квадрате-ас в квадрате)=корень(25-9)=4, объем призмы=площадь основания*высота=9*4=36

Пусть дан прямоугольный треугольник abc: cb=15 см, ac=12 см. точка m не лежит на (abc) и находится в 5 сантиметрах от всех сторон треугольника. ок-радиус вписанной окружности.   найдём ab = sqrt (корень)  cb^2-ac^2 = 9 (см) дальше решаем через формулу площади: s = p (полупериметр)*r (радиус - ok) для начала найдём полупериметр и площадь по формуле герона:   p=(9+12+15)/2 = 18 см sabc = sqrt p(p-a)(p-b)(b-c) = sqrt 18*(18-9)(18-12)(18-15)= 54 см^2 sabc=pr 54=18*ok ok= 3 см треугольник mok: mk=5 см, ok= 3 см, угол o=90 градусов по т.пифагора: mo=sqrtmk^2-ok^2 = sqrt 25-9= 4 см ответ: 4 см.

Пусть тр-к abc имеет медианы aa', bb', cc', построим около него тр-к klm такой, что kab подобен cba, lcb подобен abc, mac подобен bca. такое постороение возможно, потому что тогда угол cbl + угол abk + b = 180 так как cbl = c, abk = a; a + b + c = 180. аналогично с остальными сторонами. так как авс подобен трем другим тр-кам, то получилось 3 параллелограмма: ablc, abcm, akbc как известно, в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. тогда bc^2 + al^2 = 2ab^2+2ac^2 => al^2=2ab^2+2ac^2-bc^2 аналогично с остальными медианами - медиана равна половине корня из суммы удвоенных квадратов сторон, образующих угол, из которого опускается медиана, без квадрата стороны, на которую она опущена