Найдите меньшее основание трапеции, если ее большее основание равно 16 см, боковая сторона 10 см, а один из углов равен 60, она равнобедренная.

трапеция с основаниями меньшее cd, большее ab. проведем высоты ch и dh1. рассмотрим треугольник cah. т.к. угол cah равен 60 градусов, то угол ach=30 градусов. катет, лежащий напротив угла в 30гр. равен половине гипотенузы, то ah=5. ah=h1b=5см, тогда cd=16-10=6 см.

 

ответ: 6см 

Синусом угла  α называют отношение противолежащего катета к гипотенузе. 1) поскольку sinα=1/2, значит гипотенуза в 2 раза больше катета. значит надо построить треугольник с таким отношением. если брать конкретные значения, то пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен ab=5 см, тогда гипотенуза ac=5*2=10 см. 2) поскольку sinα=2/5, значит гипотенуза в 5/2=2,5 раза больше катета.  если брать конкретные значения, то пусть один из  катетов прямоугольного треугольника равен ab=4 см, тогда гипотенуза ac=4*2,5=10 см. 3) поскольку sinα=0,6, значит гипотенуза в 1/0,6=10/6=5/3 раза больше катета.  если брать конкретные значения, то пусть один из  катетов  прямоугольного треугольника равен ab=6 см, тогда гипотенуза ac=6*5/3=10 см. 4) sinα=0,7, значит катет в 0,7 раз меньше гипотенузы.  если брать конкретные значения, то пусть  гипотенуза ac=10 см,    тогда катет aв=0,7*10=7 см.

Думаю, что не ошибусь, если заменю странное dc с откуда-то взявшимся d на bc. треугольник abc вписан в окружность и сторона ab является диаметром⇒вписанный угол acb опирается на диаметр⇒он прямой. итак, гипотенуза ab=2·6,5=13; bc=12⇒по теореме пифагора  ac^2=ab^2-bc^2=13^2-12^2=(13-12)(13+12)=25⇒ac=5 замечание. многие прямоугольный треугольник 13-12-5 "знают в лицо"  вместе со знаменитым египетским треугольником 5-4-3 и некоторыми другими прямоугольными треугольниками с целыми сторонами. ответ: 5