Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 16 см, а биссектриса, проведённая к основанию- 30 см. найдите среднюю линию, параллельную боковой стороне треугольника.

Пусть треугольник авс-равнобедренный, ас- основание, df- средняя линия, параллельная основаниюпо свойству средней линии, ас=2dfас=2*16=32 смпусть во- биссектрисабиссектриса в равнобедренном треугольники является высотой и медианойао=ос=16 см(во-медиана)по теореме пифагора, ав^2=ao^2+bo^2aв^2=900+256aв=34 смоf- средняя линия параллельная стороне и равна 0,5 авof=0,5*34=17 cм ответ: 17 см

Объяснение:

Дано:

трапеція з бічними сторонами AB і DC, де одна з основ на 4 см більша за іншу

DC : CF = 4 : 8

Позначимо основи трапеції як a та b, де a > b.

За умовою задачі, відношення DC до CF дорівнює 4:8, або ж DC/CF = 4/8 = 1/2.

За теоремою про пересічення бічних сторін трапеції, ми можемо знайти відношення довжин бічних сторін трапеції. Згідно з цією теоремою, відношення довжин бічних сторін AB і DC дорівнює відношенню довжин CF до FB: AB/DC = CF/FB.

Підставимо відповідні значення: AB/DC = CF/FB = 1/2.

Оскільки основи трапеції відносяться як a:b, ми можемо записати співвідношення між a та b як a/b = AB/DC = 1/2.

За умовою задачі, одна з основ на 4 см більша за іншу, тому ми можемо записати a = b + 4.

Підставимо вираз для a з кроку 6 в співвідношення між a та b з кроку 5: (b+4)/b = 1/2.

Розв'яжемо рівняння з кроку 7 для b: b = 8 см.

З кроку 6, a = b + 4 = 12 см.

Відповідь: одна основа трапеції довжиною 12 см, а інша - 8 см.

из условия следует, что треугольник прямоугольный, далее, рассмотрим треугольник acd. все углы у него известны, а именно

^cad = 15 (по условию)

^acd = 45 (сd - биссектриса прямого угла)

^adc = 120 (180-15-45)

и одна сторона тоже

ас = sqrt(3).

следовательно, треугольник полностью определён и не представляет сложностей найти все другие его элементы.

длину стороны ad проще всего найти из теоремы синусов

 

ad/sin(^acd)=ac/sin(^adc), откуда

 

ad =ac*sin(^acd)/sin(^adc), подставим исходные данные

 

ad = sqrt(3)*sin(45)/sin(180-60)=(sqrt(3)*sqrt(2)/2)/(sqrt(3)/2)=sqrt(2)