Впрямоугольном треугольнике с острым углом 30 больший катет равен 18 см. на какие отрезки делит этот катет биссектриса большего острого угла треугольника ? (дано, найти, решение)

Объяснение:

№15

<ЕAD=180° развернутый угол.

<ВАС=<ЕAD-<BAE=180°-120°=60°

<BCA=90°, по условию.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<АВС=90°-<ВАС=90°-60°=30°

ответ: <ВСА=90°; <АВС=30°; ВАС=60°

№16

<АСD=180°, развернутый угол.

<ВСА=<АСD-<BCD=180°-120°=60°

∆ABC- равнобедренный треугольник АВ=ВС, по условию.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

<ВСА=<ВАС=60°

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<АВС=180°-<ВСА-<ВАС=180°-60°-60°=60°

∆АВС- равносторонний.

ответ: так как треугольник равносторонний все углы имеют градусную меру 60°

Объяснение:

ΔАВС - равнобедренный, АВ = ВС

АС - основание,  h = ВК - высота Δ- ка

О - центр вписанной окружности

(Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, совпадает с медианой и высотой, то центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте и медиане, проведенных к основанию).

Соединим т.О и т.С.  

Т.к. ВК⊥ АС, то ΔОКС - прямоугольный.

ОС - биссектриса, поэтому ∠ОСК = 30°/2 = 15°

r /КС = tg 15°   →   r = KC *  tg 15°

h = tg30°* KC

h - r = 2 по условию, поэтому

KC*tg30° - KC * tg 15° = 2

КС(tg30°- tg 15°) = 2

КС = 2 / (tg30°- tg 15°)

АС = 2КС = 4 / (tg30°- tg 15°)