Sos найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если периметр его основания равен 18 см, а площадь полной поверхности - 112 (см 2) и объем - 80 (см 3 решите полным ходом с ответом.отмечу ваш ответ как лучший и поставлю .

Параллепипедавсда1в1с1д1, в основании прямоугольник авсд, ав=сд, ад=вс, 2сд+2ад=периметр=18, сд+ад=18/2=9, ад=х,сд=9-х, площадь авсд=ад*сд=х*(9-х), высота=дд1=сс1=вв1=аа1=н, площадь  боковой поверхности=периметр*высоту(н)=18*н, площадь полной поверхности=площадь боковой+2*площадь основания= 18*н+2х*(9-х), объем=площадьавсд*дд1, 80=х*(9-х)*н, н=80/х(9-х), площадь полной=18*((80/х(9-х))+2х*(9-х)=112, 112х*(9-х)=1440+2х^2*(9-x)^2, 2x^4-36x^3+274x^2-1008x+1440=0, x1=5=ад, х2=4=сд, высотан=80/5(9-5)=4, диагональас1 в квадрате=ад в квадрате+сд в квадрате+сс1 в квадрате=25+16+16=57, ас1=корень57, только не спрашивайте как я нашел х

Квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.значит нужно найти стороны прямоугольника и высоту параллелепипеда. s(пол)=2sосн+s(бок)=2аb+ph,а и b стороны основания,р периметр и h высота 2ab+18h=112⇒ab+9h=56⇒ab=56-9h v=s(осн)h=abh=80 (56-9h)h=80 9h²-56h+80=0 d=3136-2880=256  √d=16 h1=(56+16)/18=4⇒ab=56-9*4=20 u a+b=9,т.к.периметр 18.можно применить теорему виета⇒а=5 и b =4 или наоборот. d²=a²+b²+h²=25+16+16=57⇒d=√57 h2=(56-16)/18=40/18=20/9⇒ab=56-9*20/9=36 u a+b=9 a=9-b (9-b)b=20/9 b²-9b+20/9=0 9b²-81b+20=0 d=6561-720=5841  √d=3√649 b1=(81-3√649)/18⇒a=9-(81-3√649)/18=(81+3√649)/18 b2=(81+3√649)/18⇒a=9-(81+3√649)/18=(81-3√649)/18 d²=(20/9)²*(81-3√649)/18*(81+3√649)/18=400/81*720/324=8000/27 d=40√5/3√3=40√15/9

В прямоугольный ΔАВС, ∠С=90 вписан круг .Биссектриса ∠А делит катет в отношении CD:DB=3:5. Найдите площадь круга

Решение Площадь круга S= πr² .Радиус вписанной окружности найдем из формулы S=1/2*P*r .

1) Тк " биссектриса  угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника" , то CD:СА=ВD:АВ или 3:СА=5:АВ  ⇒ , а это по определению sinB .

2) По основному тригонометрическому тождеству

sin²B+cos²B=1  получаем  cosB=√(1- )=

3) cosB=  или ⇒ AB=10.

По т Пифагора АС=√(АВ²-ВС²)=√(100-64)=6

4)  S=1/2*P*r

1/2*BC*AC=1/2*(AB+BC+AC)*r

1/2*8*6=1/2*24*r ⇒ r=2 ед

S(круга)=π*2²=4π (ед²)

Объяснение:

Формула:

(n²-3n)/2, где n- количество сторон (углов) многоугольника.

а) восьмиугольник

n=8

(8²-3*8)/2=(64-24)/2=40/2=20 диагоналей.

б) двадцатиугольник

n=20

(20²-3*20)/2=(400-60)/2=170 диагоналей

в) девятиугольник

n=9

(9²-3*9)/2=(81-27)/2=54/2=27 диагоналей

г) четырехугольник

n=4

(4²-3*4)/2=(16-12)/2=4/2=2 диагонали

д) семиугольник

n=7

(7²-3*7)/2=(49-21)/2=28/2=14 диагоналей

е) двенадцатиугольника

n=12

(12²-3*12)/2=(144-36)/2=54 диагонали.

ж) пятиугольник

n=5

(5²-3*5)/2=(25-15)/2=10/2=5 диагоналей

з) десятиугольник

n=10

(10²-3*10)/2=(100-30)/2=70/2=35 диагоналей

и) шестиугольник

n=6

(6²-3*6)/2=(36-18)/2=9 диагоналей.