9класс периметр параллелограмма abcd равен 30 см. ab : ad = 1: 2, угол а - острый, sin a=3/5, bh - высота параллелограмма, проведённая к стороне ad. найдите площадь трапеции hbcd. подробное решение с рисунком .

ответ:    24 см²

Объяснение:

Пусть АВ = х см, тогда AD = 2х см.

Р = (АВ + AD) · 2

(x + 2x) · 2 = 30

3x = 15

x = 5

АВ = 5 см, AD = 10 см

ΔАВН:  ∠АНВ = 90°,

           sin∠BAH = BH / AB

           BH = AB · sin∠BAH = 5 · 3/5 = 3 см

          по теореме Пифагора:

          AH = √(AB² - BH²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

HD = AD - AH = 10 - 4 = 6 см

Трапеция HBCD прямоугольная, ВН ее высота, тогда

Shbcd = 1/2(HD + BC) · BH = 1/2 · (6 + 10) · 3 = 1/2 · 16 ·· 3 = 24 см²

Задача

В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.

Объяснение:

АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D,  АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.

Т.к. DВ-биссектриса  ∠D, то ∠АDВ=30°,

ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный :    tg60°=ВD/ВА или  √3=ВD/4 или ВD=4√3 см

cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD  , АD=8 см.

АD║ВС,АD-секущая ⇒  ∠АDВ=∠DВС=30°  как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.

ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.

V=P(осн)*h.

V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)

1.опустим высоту вк

2.раз окружность делит стороны трапеции на 2 и 8, то см 2 и мd=8

  аналогично bh=2 и ha=8 так как трап равнообокая

3. раз окр вписана в трапецию то ah=ap=pd=dm=8 и bh=bt=t=cm=2 так как трапеция равнобокая и ah,ap,dp,dm,mc,ct,tb,bh являются касательными проведенными из одной точки а значит они равны

4.итак треугольник abk прямоугольный(bk-высота) то по теореме пифагора

    ab^2=ak^2+bk^2

     100=4+bk^2 где ak=(ad-bc)/2

        bk=корень из 96

5. итак площадь равна=0.5*корень96*20=40корней из 6