Найдите площадь параллелограмма авсd, если ва = 8 см, ad =10 см, угол а = 60 градусов.

s=ab·ad·sin< a=8·10·sin60=8·10·√3/2=40√3.

ответ: 40√3см². 

проведём из вершины в на сторону аd высоту вн. рассмотрим прямоугольный треугольник авн: угол авн=30°(180°-90°-60°). в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, т.е. ан=8/2=4 см. по теореме пифагора вн=(cм)

площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на длину высоты, проведённой к этой стороне: s=10*4√3=40√3 (кв.см)

ответ: площадь параллелограмма 40√3 кв.см.

Пусть Н-проекция высоты на основание, она лежит на гипотенузе , так как грань . проходящая через гипотенузу-по условию перпендикулярна основанию.

Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2.

С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники.

В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию.

Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует

что НН1=НН2.

Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок

Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα)

Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2

Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))

Объяснение:

так как боковые стороны равны, то трапеция равнобедренная, проведем две высоты в трапеции, расстояние между высотами и концами оснований равно (13-9)/2=2(см)

получим прямоугольный треугольник с известными двумя сторонами 4 и 2. Это прямоугольный треугольник, если в прямоугольном треугольнике катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равне 30 градусов, угол трапеции равен сумме найденного угла и прямого угла, т. е 30+90=120, второй угол равен 180-120=60

ответ 120, 120, 60, 60