Площадь прямоугольного треугольника 54 см кв., а катеты треугольника, подобного данному, относятся как 3: 4. н.айдите периметр данного треугольника

Один катет 3хдругой катет 4х  1/2*3х*4х=546х^2=54х^2=9х=3 (одна часть)  один катет=3*3=9смдругой катет=4*3=12см  гипотенуза^2=9^2+12^2гипотенуза^2=225гипотенуза=15см  р=15+9+12=36см

прикреплена картинка, на ней:

угол cab обозначим за a

тогда acb тоже a (равнобедренный треугольник)

угол abc = 180-a-a = 180-2a (180 сумма углов)

так как угол abd развернутый   (180 градусов)

то угол cbd, смежный с abc   = 180 - (180-2а) = 2а

 

т.к. bc = bd(ab=bc по условию, ab = bd по условию), то сbd тоже равнобедренный

и углы bcd и вdc равны.

т.к. опять же сумма всех углов треугольника bdc = 180, 

то оставшихся двух = 180 - сbd = 180-2a.

а одного из них 90-a.

 

чтобы найти acd сложим acb + bcd = a + 90 - a = 90 градусов,

что и требовалось доказать

 

 

1)

обозначим коэффициент кратности сторон х. тогда ширина равна 3х, длина 5х.

5х-3х=30смх=15см5х=15*5=75 см=7,5 дм3х=45 см=4,5 дм2)диагонали и две меньшие стороны образуют два равносторонних треугольника, т.к при пересечении диагонали делятся в прямоугольнике пополам, углы при боковых сторонах равны, и если угол при пересечении диагоналей 60°, остальные два тоже 60°. всего сторон в двух треугольниках 6. при сумме всех сторон этих треугольников 3,6   каждая равна 3,6: 6=0,6 мтак как это длина половины диагонали, вся диагональ равна 0,6*2=1,2 м