Докажите, что в прямом треугольнике: произведение тангенсов острых углов равно 1

1) 60° и 120°

2) в приложении

3) Достаточно двух измерений: любая сторона первого треугольника и любая сторона второго треугольника

Объяснение:

1. Пусть один из углов равен х градусов, тогда второй равен 2х градусов. Сумма двух смежных углов является 180°.  Получается уравнение

х+2х=180°

3х=180°

х=180°:3

х=60° - мера меньшего угла

2х=120° - мера большего угла

2. В приложении

3.

Если же в Евклидовой геометрии сравниваем равносторонние треугольники, то достаточно сравнить две любые стороны из каждых сравниваемых треугольников. То есть достаточно сделать два измерения: любая сторона первого треугольника и любая сторона второго треугольника. Если обе эти стороны равны, то треугольники равны. Если же они не равны, то треугольники не равны.

Задание 1:

Смежные углы в сумме равны 180°. Пусть меньший угол равен x, тогда больший 2x. Имеем: x+2x=180 => x=60° -градусная мера меньшего угла. Тогда 120° - градусная мера большего угла.

Задание 2: (см фото, где точка О заменена на точку А - центр окружности)

Задание 3:

По третьему признаку равенства треугольников треугольники равны, если соответственно равны 3 их стороны. В равностороннем треугольнике все стороны равны, а значит, если одна сторона равностороннего треугольника соответственно равна стороне другого равностороннего треугольника, то такие треугольники равны. ответ: 2 измерения - сторону первого треугольника и соответственно сторону второго.