1. отрезки ab и cd пересекаются в точке о и делятся ею пополам. докажите, что ac = bd. 2. периметр равнобедренного треугольника равен 15, 6 см. его основание больше боковой стороны на 3 см. найдите стороны треугольника. 3. в треугольнике def de=ef, eh – медиана, угол deh=25°. найдите угол def.

1).ас=вд, т. к. треугольники аос и овд равны по двум сторонам и углу между ними:   l aoc= l дов  ао=ов  ос=до3). т.к. две стороны = . => треугольник равнобедренный а медиана в равнобедренном треугольнике - это высота, биссектриса и медиана => угол деф = 2 * на 25 = 50

Уравнобедренного треугольника есть такое свойство, что биссектриса, проведённая из его вершины, является одновременно и высотой, и медианой, то есть bd делит сторону ac пополам. то есть ad=dc=1/2ac, тогда нам надо найти чему равно: cb+bd+dc=ab+bd+ad=cb+bd+1/2ac=ab+bd+1/2ac=x при этом у нас есть следующее: ab+bc+ac=18 см т.к. ab=bc (равнобедренный треугольник),то: 2ab+ac=18 ac=18-2ab подставляем в самое первое (ab+bd+1/2ac=x): ab+bd+9-ab=x bd=x-9 и это всё. максимум, что можно найти. да. тут возможны 2 варианта: 1) спутали равнобедренный с равносторонним треугольником (тогда возможно вычислить стороны); 2) забыли указать какой-то угол (тогда можно вычислить остальные углы и с косинусов и  синусов найти стороны). в данном же случае периметр cbd будет равен: 9+bd=x поскольку 9 это сумма ab + 1/2ac. в случае, если это равносторонний треугольник, то его стороны равны 6 см, тогда 1/2ac=3 см и по теореме пифагора:   отсюда периметр cbd равен 9+ и вычисляете примерное значение. в случае известности какого-то угла (допустим, при вершине), то отнимаете от 180 градусов данный угол и делите его на 2. так получаете угол при основании и потом, с синуса угла находите биссектрису bd, которая будет равна: а 1/2ac будет найдена с косинуса этого угла.

1. т.к. угол dab = углу abd, то получается, что треугольник abd — равнобедренный, т.е. имеет одинаковые стороны ad = bd. 2. треугольник bcd идентичен  треугольнику abd, потому что это два равнобедренных треугольника с одной общей стороной. 3. т.к. периметр bcd = периметру abd, то ab+bd+ad  = 30 см. 4. ab = cd, а bc = ad. из №3 получаем ab+bc+bc=30 см. 5.  при этом зная, что периметр параллелограмма (ab+bc)*2 = 42, то есть ab+bc  =  21, мы можем подставить последнее в №4 и получим 21+ad = 30. т.е. ad = 9 см. 6. т.к. bc = ad и при этом  ab+bc = 21, то, ab + ad = 921 т.е. ab + 9 =  21. ab = 21-9 = 12 см. ответ: стороны параллелограмма —  12 см, 9 см, 12 см, 9 см.