Найдите площадь паралелограмма abcd, в котором ab=10см, угол bad=45 градусов.

Из  вершины в  на сторону ad  опусти  высоту  bh.  рассмотрим  треугольник авн : угол  анв=  90 градусов ,  треугольник прямоугольный. угол нав =45 градусов =>   угол  авн=45 градусов  =>   треугольник  авн  равнобедренный ,  те  ан= вн. пусть  ан=  х  ,  =>   вн  =х.  применим теорему  пифагора 10*10=х*х+х*х 2х*х=100 х*х=50 х=5√2 sтреугольника  =  1/2*5√2*10=25√2

1) рассмотрим прямоугольный треугольник сed. угол ecd будет 30 градусов, значит катет, лежащий напротив него равен половине гипотенузы. составляем уравнение пифагора: тогда меньший катет равен 2. проводим еще одну высоту из вершины b, например bl. получаем еще один прямоугольный треугольник, который будет равен треугольнику ced. теперь ad cостоит из следующих отрезков al+le+ed. ed мы нашли, он равен 2 и равен al. а le равно bc = 4. следовательно, ad = 2+2+4=8 ответ: ad=8 2) если ab перпендикулярна основаниям, то угол b будет равен 90 градусам. проведем из вершины c  высоту ch  и рассмотрим получившийся треугольник cdh. по условию угол bcd равен 135 градусам, проведя высоту ch мы получили квадрат abch все углы которого равны 90 градусам, тогда чтобы узнать величину угла hcd вычитаем из 135 90 и получаем 45 градусов. учитывая, что наш треугольник прямоугольный, другой его угол также равен 45 градусам. значит, наш труегольник еще и равносторонний. тогда воспользуемся теоремой пифагора:  сторона ad состоит из двух отрезков ah, который равен bc=8, и hd=4(это мы нашли из теоремы пифагора). тогда ad = 8+4=12   ответ: ad=12

1) на стороне угла отложим отрезок ab = n. 2) построим точку с, являющуюся пересечением дуг радиусом r c центрами в точках a и b. 3) построим прямую l через точку с,  параллельную ab. 4) построим биссектрису данного угла. о - точка пересечения биссектрисы и прямой l. 5) построим искомую окружность радиусом r с центром в точке o. треугольники acb, a1ob1, a2ob2 равнобедренные по построению, боковые стороны равны r. высоты этих треугольников также равны (ch, oh1 - расстояния между параллельными прямыми; oh1, oh2 - расстояния между точкой биссектрисы и сторонами угла). равнобедренные треугольники с равными боковыми сторонами и равными высотами - равны (следует из равенства по гипотенузе и катету прямоугольных треугольников, на которые  высота  разбивает  равнобедренные треугольники). ab=a1b1=a2b2=n.