Кути трикутника пропорційні числам 1, 2 і 3. доведіть, що цей трикутник прямокутний

вариант решения.

ответ: 26 (ед. длины)

объяснение:

  вспомним: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному треугольнику. ⇒ ∆ вср ~ ∆ авс.отношения сходственных элементов подобных треугольников равно коэффициенту подобия. ⇒

  отношение радиусов окружностей, вписанных в подобные треугольники, равно коэффициенту подобия.

  примем коэффициент отношения сторон треугольника авс равным а. тогда вс=12а, са=5а. по т.пифагора или без вычислений найдем ав=13а ( отношение катетов ∆ авс из пифагоровых троек 5: 12: 13)

  из подобия ∆ вср и авс коэффициент подобия их гипотенуз k=вс: ав=12/13, откуда r(вср): r(авс)=12/13

24: r=12/13

r=24•13/12=2•13=26 (ед. длины)

единичный тетраэдр - треугольная пирамида, длина каждого ребра которой равна единице. следовательно, пирамида мавс - правильная, все ее грани - правильные треугольники. 

данное сечение - треугольник, высота которого равна высоте мо пирамиды, а основание - высоте ан основания пирамиды. 

основание о высоты правильной пирамиды - точка пересечения высот ( медиан, биссектрис) основания авс. 

  ао=радиусу описанной окружности. 

ао=r=a/√3=1/√3 (по формуле радиуса описанной окружности).

по т.пифагора из ∆ амо высота 

мо=√(am²-ao²)=√(1-1/3)=

s ∆ mah= mo•ah: 2 =