Сторона равностороннего треугольника abc равна 12см .прямые ma, mb, mc образуют с плоскостью треуголика авс конгруэнтные углы велечиной 30 градусов. вычислите расстояние от точки м до плоскости треугольника авс.

Проведем высоту в основании ак и высоту пирамиды мо. ак=ав*sin30=12*√3/2=6√3 высоты в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2: 1 от вершины⇒ ао: ок=2: 1⇒ао=4√3 δамо прямоугольный,< mao=30⇒mo=1/2am по теореме пифагора ам²=ао²+мо² 4мо²-мо²=ао² 3мо²=48 мо²=16 мо=4

ab=bc(по условию)

ad=dc(по условию) } (якобы всё вместе) треугольник abd=треугольнику cbd по трём       db - общая                                                                                                                               сторонам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ас = 10 см, вд = 10√3см.

у ромба все стороны равны. нам достаточно найти любую сторону. 

можна рассмотреть прямоугольник вос, где угол аов прямой, так как диагонали пересекатся под прямыми угламы и в точке пересечния т.о диагонали делятся пополам. тоесть вд перендикулярна ас и во = од, ас = ос.

во = 10 / 2 = 5 см

ао = (10√3) / 2 = 5√3 см

за теоремой пифагора найдем ав:

ав² = ао² + во²

ав² = 25 + 75 

ав² = 100

ав = 10см

найдем углы за формулой:

вд = 2 * ав * cos (угол д / 2)    или  ас =  2 * ав * sin (угол д / 2)

  найдем через ас:

10 = 2 * 10 * sin (угол д / 2)

10 = 20 *  sin (угол д / 2)

sin (угол д / 2) = 10 / 20

sin (угол д / 2) = 1 / 2

угол д / 2 = 30градусов

угол д = 30 * 2

угол д = 60 гр

уромба противоположные угли равны.

сумма всех углов = 360гр

угол д = угол в   = 60 гр,

угол а = угол с = (360 - 2 * 60) / 2 = 120 гр