Дан треугольник abc со сторонами ab=3 см, bc=2 см, ca=4 см. найдите отрезки, на которые биссектриса bd делит сторону ca.

Ad=dc=2см. биссектриса bd, она же высота, делит угол пополам, а значит и сторону, на которую опущена, если я не ошибаюсь конечно.. : )

точка к проецируется на плоскость треугольника в точку о - центр описанной окружности, т.к. прям. тр-ки ако, вко и ско - равны (ак=вк=ск=8, ко - общий катет). ао = во = со = r - радиус описанной окр-ти.

найдем r, используя две формулы для площади тр-ка:

        (1)

                  (2)

p=(5+5+8)/2 = 9

из (1) получим:

s =кор(9*4*4*1) = 12

тогда из   (2):

r = (5*5*8)/(4*12) = 25/6

теперь из пр. тр-ка ако найдем искомое расстояние ко по т. пифагора:

ко = кор(ak^2 - ao^2) = кор(64 -   625/36) = (кор1679)/6 = 6,8 (примерно)

ответ: 6,8 см   (примерно)

Пусть МА будет х, тогда АВ тоже будет х.

∆МАВ- прямоугольный равнобедренный треугольник.

МВ=√(МА²+АВ²)=√(х²+х²)=х√2

АВ⊥ВС, по условию

МВ⊥ВС, по Теореме о трех перпендикулярах.

∆МСВ- прямоугольный равнобедренный треугольник. Углы при основании равны. ∠СМВ=∠МСВ=45°

МВ=СВ=х√2.

∆АВС- прямоугольный треугольник

По Теореме Пифагора

АС²=АВ²+ВС²

Уравнение:

х²+(х√2)²=(4√3)²

х²+2х²=48

3х²=48

х²=48/3

х=√16

х=4 ед МА

∆МАС- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

МС=√(МА²+АС²)=√(4²+(4√3)²)=

=√(16+48)=√64=8 ед.

ответ: МС=8ед.