Точка m не принадлежит плоскости прямоугольника и находится на расстоянии 13 см от каждой из его вершин. вычислите расстояние от точки м до плоскости прямоугольника, если его стороны равны 6 см и 8 см.

ответ:

расстояние от точки м до плоскости прямоугольника 12 см

объяснение:

дано: abcd - прямоугольник, ab=6 см, bc=8 см. m∉(abcd), мo_|_(abcd)

ma=mb=mc=md=13 см

найти: мо

решение

1. рассмотрим δавс: ab=6 см, bc=8 см,  

по теореме пифагора   ас²=ав²+вс²

ас²=6²+8², ас=10 см

ac=bd=10 см

ao=oc=bo=od=5 см

2. рассмотрим δаом: ma=13 см, ao=5 см,

по теореме пифагора

ma²=ao²+mo²

13²=5²+mo², mo=12

Продолжим   боковые стороны до точки пересечения t. (выходит что bc средняя линия треугольника atd) проведем fo||at ,ol||td.   откуда   подобны   треугольники: atd и fol,amd и fod,and и aol. откуда верны отношения: fo/4y=lo/6z=fl/ad     fo/y=(fl+ld)/ad=od/md;   fo/4y=(fl+ld)/4ad lo/2z=(fl+af)/ad ; lo/6z=(fl+af)/3ad (fl+ld)/4ad=fl/ad fl+ld=4fl ld=3fl (fl+af)/3ad=fl/ad fl+af=3fl af=2fl od/md=(fl+ld)/(af+fl+ld)=4fl/(6fl)=2/3 проведем   диагональ bd. треугольники   abd и bdc имеют одинаковые высоты,   равные высоте трапеции. то   есть   их   площади относятся   как   основы   трапеции: sbcd=sabd/2 (в сумме они   площадь трапеции) 27cм^2=sabd+sabd/2=3sabd/2 sabd=18cм^2 треугольники   abd и amd имеют общую   высоту,то   их площади тоже относятся как   их основы (am и ab): samd=sabd/2=9cм^2 ну   и наконец   треугольники amd и aod тоже имеют общую   высоты,то   их площади тоже относятся как основы (od и  md). из выше   показанного: od/md=2/3 откуда: saod=2samd/3=18/3=6cм^2 ответ: saod=6cм^2 я   не   гарантирую ,что   это самый   простой путь решения. я   даже на 100   процентов   уверен,что   есть способ попроще.

2) четырехугольник является параллелограммом, если у негодиагонали в точке пересечения делятся пополам.чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что ao=oc, bo=od.  3) четырехугольник является параллелограммом, если у негопротиволежащие стороны параллельны и равны.чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что ad=bc и ad ∥ bc (либо ab=cd и ab ∥ cd).для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.  4) четырехугольник — параллелограмм, если у негопротивоположные стороны попарно равны.чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что ad=bc и ab=cd. для этого доказываем равенство треугольников abc и cda или bcd и dab.