Впараллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке f и продолжение стороны cd за точку c-в точке e. найдите периметр параллелограмма, если bf=2, ec=3.

решение.  угол efc=углу bfa вертикальные, угол efc=углу fab= углу fad.

значит, что углы bfa и fab равны, отсюда треугольник abf- равнобедренный и ab=bf=2. одна сторона параллелограмма известна, найдем другую.

треугольник fec - равнобедренный, т. к. треугольники abf и efc подобны, то соответственные углы равны, то ec=fc=3, отсюда другая сторона 3+2=5.

найдем периметр р=2(а+в)=2*(2+5)=14.

ответ. 14

Пусть  х - коэффициент  пропорциональности, тогда : угол а = 3х, угол в = 2 х, угол с = 10х, зная, что сумма уголов треугольника = 180, составим и решим уравнение: 3х+2х+10х = 180 15х=180  х = 12. , значит а = 3 * 12 = 36                                               в =  2 * 12 = 24                                               с = 10* 12 = 120., наименьший угол в, значит ответ: в = 24.

                                                                                                              оа1в1  подобен оа2в2 по трём углам,                                                               поэтому           ов1 :         ов2  =    а1в1:   а2в2  =3: 5                                                х: 15= 3: 5                                      х=9