Втреугольнике авс ас=8см, вс=18 см, в треугольнике авс ас=8см, вс=18 см, точка d принадлежит сторене ав причём аd 4см, вd =12см., найдите сd +20 б кто решит

Ав = 4+12= 16 см по теореме косинсов в треугольнике авс ac^2 = ab^2+bc^2 -2*ab*bc*cosb cosb = (ab^2+bc^2-ac^2) / (2*ab*bc)=(16^2+18^2-8^2) / (2*16*18 ) =43/48 в треугольнике dвс cd^2 = bd^2+bc^2 -2*bd*bc*cosb=12^2+18^2-2*12*18*43/48=81 ; cd =9 см

1)сумма сторон параллелограмма равна 12 см, значит если первую сторону обозначить как а см, то вторая сторона будет равна (12-а) см.

известно, что а: (12-а)=3: 2

                                            2а=3(12-а)

                                            2а=36-3а

                                            5а=36

                                            а=7,2(см)-одна сторона

                                            12-а=12-7,2=4,8(см)-вторая сторона

ответ: 7,2 см и 4,8 см

 

2)найдём углы параллелограмма авсд.

  известно, что угол а=42 град, значит угол с =42 град (как противоположный угол параллелограмма).

аналогично, угол в=углу д(как противоположный угол параллелограмма).

углы а и в -внутренние односторонние при двух параллельных прямых и секущей, значит угол в=180-угол а

угол в=угол д=180-42=138(град)

ответ: 42, 138, 42, 138

 

 

здесь решение , если сообразить, что это "египетский" треугольник, то есть подобный тр-ку со сторонами 3,4,5 и радиусом вписанной окрузности (3+4-5)/2 = 1, но с удвоенными размерами. 

то есть второй катет равен 6, а гипотенуза 10.

если поместить это треугольник на координатную плоскость (угол с - в начало координат, катеты - по осям), то центру вписанной окружности соответствует точка (2,2), а центр описанной окружности находится в середине гипотенузы, то есть имеет координаты (3,4) (или (4,3), как выбрать оси: ), на ответ это не влияет), осталось найти расстояние между этими точками.

x^2 = (4-2)^2 + (3-2)^2 = 5.

ответ корень(5).

 

можно тупо воспользоваться соотношением r = (a+b-c)/2; откуда с = а+4, (a+4)^2 = a^2 +8^2; a = 6; c = 10; но это скучно : )