Дано: авса1в1с1 — прямая треугольная призма, ав = 13, св = 14, ас = 15, о — центр описанной окружности, угол c1oc = 30°. найдите: v.

V=52 лекго   думать   надо

            д                   с                   о а                     е                       в дс=ае и   дсiiае (основания трапеции парал., точка е принадледит ав), то   и  сеiiад.   адсе-параллелограмм, а у него диагонали точкой пересечения делятся пополам. значит ао=ос и до=ое или доказываем равенство тр-в аое и дос по стороне ае=дс и прилежащим к ним углам (внутренние накрест лежащие).

Трапеция адсв, св=5, ас=12, сд=х=ад, ав=2х, треугольникадс равнобедренный уголдас=уголдса и =уголсав как внутренние разносторонние, ас=биссектриса угла а, прговодим дк параллелную св, кдсв - параллелограмм, дк=св=5, дс=кв=х, ак=ав-кв=2х-х=х, треугольник адк равнобедренный, ад=ак=дс=х, о - точка пересечения ас и дк, треугольникадк , ао-биссектриса=высота=медиана, ао препендикулярнадо, до=ок=дк/2=5/2=2,5, до-высота=медиана биссектриса, ао=ос=ас/2=12/2=6, треугольникаок, ак=корень(ао в квадрате+ок в квадрате)=корень(36+6,25)=6,5=ад=дс, ав=2*6,5=13проводим высоту дн на ав, площадь треугольникаадк=1/2дк*ао=1/2*6*5=15, дн=2*площадьадк/ак=30/6,5=4,62, площадь трапеции=(ав+дс)*дн/2=(6,5+13)*4,62/2=45