1)в шаре на расстояние 4 см проведено сечение площадь которого равна 9пи найти объем шара. 2)прямоугольный треугольник с катетами корень из двух и корень из 7 вращается вокруг гипотенузы. найти объем полученного тела вращения

1. сечение шара - круг с центром а. ав = r  - радиус сечения. sсеч = πr² 9π = πr² r = 3 см. отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению. оа перпендикулярен сечению, значит оа = 4 см - расстояние от центра шара до сечения. ов = r - радиус шара. δаво: ∠оав = 90°, по теореме пифагора               r = √(оа² + ав²) = √(16 + 9) = 5 см v = 4/3 πr³ = 4/3 π · 25 = 100π/3 см³ 2. пусть в δавс ∠с = 90°, ав - гипотенуза. при вращении треугольника вокруг гипотенузы получается два конуса с общим основанием. радиус основания r равен высоте треугольника сн, образующие конусов соответственно √2 и √7. высоты h₁ = ah, h₂ = bh. v = 1/3 πr²h₁ + 1/3 πr²h₂ = 1/3 πr² (h₁ + h₂) = 1/3 πr²·ab по теореме пифагора: ав = √(ас² + вс²) = √(7 + 2) = 3 r = сн = ас · вс / ав = √7 · √2 / 3 = √14/3 v = 1/3 π · 14/9 · 3 = 14π/9

1)   bc =√(15² +20²) =25       δcbh  (15 ; 20 ; 25) ab=√(15² +8²) =17;         δabh    (8; 15; 17)   r  =a*b*c/4s ; r =s/p , где   p  полупериметр . ac=ah +ch =8 +20 =28; s =(1/2)*ac * bh =14*15 =210 (см²) r =a*b*c/4s =25*28*17/4*210   =  85/6; r =s/p   ; p =(17+25+28)/2 =35 r =210/35;   r   = 6 . ======================================================= примечание : (15 ; 20 ; 25)= (5* 3; 5* 4  ; 5* 5)    ;   (8; 15; 17)   треугольники прямоугольные треугольники с сторонами выраж натуральными числами ======================================================== 2) h=32; r=12r   r =a*b*c/4s =ab²/4s. s =pr ah/2 =r*(a +2b)/2 ; a*32 =12(a+2b)     (a - , b ). 8a =3(a+2b); b=5a/6 ; b² - (a/2)²=12²; (5a/6)² -(a/2)² =12²   ⇒ a=18  ;   b=5a/6  =5*18/6 = 15. s=ah/2 =18*32/2 =288 r =a*b*b/4s =18*15*15/4*288     ; r=225/64.

Значит, сторона равностороннего треугольника равна 12√3: 3=4√3. тогда площадь треугольника равна s=1/2*a²*sin60°= 1/2*(4√3)²*√3/2=12√3 r=2s/p=2*12√3/12√3=2( см).это классическое решение, тангенс привязать непросто. с тангенсом попробуем решить так. поскольку треугольник равносторонний, всего его углы равны 60°. центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.в равностороннем треугольнике биссектрисы являются одновременно высотами и медианами, поэтому центр окружности - точка пересечения медиан. радиус вписанной окружности равен 1/3 медианы. найдем медиану. она равна   2√3*tg 60°=2√3*√3=6 (из треугольника, у которого катеты - медиана и половина стороны, на которую она опущена). тогда радиус вписанной окружности равен 6: 3=2 (см).