Найти длину медианы см ∆авс, вершины которого имеют координаты а(1; -4), в(5; 2) и с(0; 3

Рассматриваем образовавшиеся треугольники (см.вложение), они равны по 2-й теореме равенства, а уже из этого следует, что м - это середина сд.

1)

в равностороннем цилиндре диаметр основания d равен высоте   h

площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна s=4 см2

осевое сечение - квадрат со стороной b=d=h

тогда   b^2 = d^2   =s =4 см2

d^2   = 4

d = 2 см   ; r=d/2=2/2=1 см

площадь основания цилиндра

so=pi*r^2=pi*1^2=pi =π

ответ   площадь основания цилиндра =  π

2)

диагональ сечения цилиндра, параллельного оси, равна d=8√3 ,

она наклонена к плоскости основания под углом < a=60º

высота цилиндра   h =d*sina =8√3*√3/2=12

основание сечения  b = d*cosa =8√3*1/2=4√3

основание сечения и два радиуса r образуют равнобедренный треугольник

вершина -угол 120º

по теореме косинусов

b^2 = r^2+r^2 -2r*r*c0s120

b^2 = 2*r^2 -2r^2*c0s120

b^2 = 2*r^2 (1 -c0s120)

r^2 = b^2 /(2*(1-c0s120))

r = 4√3   √ ( 1/(2*(1-c0s120)) ) = 4

диаметр основания d=2r=2*4=8

площадь осевого сечения цилиндра.

so=d*h=8*12=48

ответ  б)48

3)

б) цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра

 

 

сечение параллельно   грани - δ асd, его стороны относятся к сторонам  δ асd как 1: 2 по условию . отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.

отсюда s  сечения равна  ¼    s   δ  асd.площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.s acd =h*ac: 2ас нам известна, для нахождения высоты нужно найти одну из равных сторон треугольника аdс.аd²=dв²+ав²аd= √(36+64)=10h найдем по теореме пифагора (хотя ясно, что это "египетский" треугольник и высота равна 8):

h²=аd²- (1/2 ас)²=100-36=64h=8s acd =8*12: 2=48s сечения =48: 4=12 (см²? )