Дан прямоугольный параллелепипед portp1o1r1t1, укажите угол между прямой ro1 и плоскостью t1tr. ответ обоснуйте.

Воспользуемся двумя формулами для площади тр-ка: s = abc/(4r) s = pr,             где p = (a+b+c)/2, r и r - радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей. тогда:   r = (abc)/(4s)               r = s/p                     r/r = (4s^2) / (pabc)     (1) площадь через стороны по формуле герона:         (p= (13+14+15)/2 = 21) s^2 = p(p-a)(p-b)(p-c) = 21*8*7*6 = 7056 r/r = (4*7056) / (21*13*14*15) = 32/65   (примерно 1: 2) ответ: r/r = 32/65 (примерно 1: 2)

Пусть авсм - ромб, ас = 10 и вм = 16 - диагонали,  о - точка пересечения диагоналей.  тогда ао = со = 1/2 ас = 5,  во = мо = 1/2 вм = 8,  прямоугольный треугольник аов имеет гипотенузу  ав = корень(5^2 + 8^2) = корень(89).  и так, сторона ромба корень(89).  по теореме косинусов находим косинус угла  противолежащего основанию в равнобедренном  треугольнике:   авс  ас^2 = ab^2 + bc^2 - 2ab*bc*cos(abc)  cos(abc) = (ab^2 + bc^2 - ас^2) / 2ab*bc  cos(abc) = (89 + 89 - 100) / (2*89)  cos(abc) = 39/89.  аналогично для треугольника авм  cos(bam) = (89 + 89 - 256) / (2*89)  cos(bam) = -39/89.  ответ: arccos(39/89), arccos(-39/89)