Через сторону ас треугольника авс проведена плоскость альфа, удаленная от вершины в на расстояние, равное 4 см, ас=вс=8см, угол авс=22°30'.найдите угол между плоскостями авс и альфа.

В условии неточность. Должно быть так:

А(- 1; √3), В(1; - √3),  С(1/2; √3)

Найдем длины сторон треугольника АВС по формуле:

d = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)

AB = √((- 1 - 1)² + (√3 + √3)²) = √(4 + 12) = √16 = 4

AC = √((- 1 - 0,5)² + (√3 - √3)²) = √1,5² = 1,5

BC = √((1 - 0,5)² + (- √3 - √3)²) = √(0,25 + 12) = √12,25 = 3,5

По теореме косинусов:

cos∠A = (AB² + AC² - BC²) / (2 · AB · BC)

cos∠A = (16 + 2,25 - 12,25) / (2 · 4 · 1,5) = 6 / 12 = 0,5

∠A = 60°

cos∠B = (AB² + BC² - AC²) / (2 · AB · BC)

cos∠B = (16 + 12,25 - 2,25) / (2 · 4 · 3,5) = 26 / 28 ≈ 0,9286

∠B ≈ 22°

∠C = 180° - (∠A + ∠B) ≈ 180° - (60° + 22°) ≈ 98°

Объяснение:

вот мой ответ)

abcd - параллелограмм

вн - высота

ah = 1

hd = 28

bd = 53

найдем сторону ad.  

ad = ah + hd

ad = 1 + 28

ad = 29

рассмотрим треугольник bhd. угол bhd - прямой, так как высота в параллелограмме опускается перпендикулярно основанию. значит треугольник прямоугольный.

воспользуемся теоремой пифагора:

bd^2 = bh^2 + hd^2

53^2 = bh^2 + 28^2

bh^2 = 53^2 - 28^2

bh^2 = (53 - 28) * (53 + 28)

bh^2 = 25 * 81

bh^2 = 2025

bh = корень из 2025

bh = 45

s = a*h

s = ad * bh

s = 29 * 45

s = 1305

ответ: 1305