Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности цилиндра, если его высоту уменьшить в 3 раза, а радиус увеличить в 12 раз?

площадь боковой поверхности цилиндра  находят произведением длины окружности основания на высоту.  s=2 π rhувеличим исходные радиус и высоту: s=2π·12r·h: 3, получимs=4·2πrh

очевидно, что площадь боковой поверхности цилиндра  увеличится в 4 раза

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Пусть а = 8 см - ребро тетраэдра

a) В основании АВС проведём высоту АЕ ⊥ ВС.    АЕ = 0,5а√3;

Опустим высоту SO на плоскость АВС.

Угол между прямой SA и плоскостью АВС есть угол SAO

b) В основании АВС проведём высоту BK ⊥ AС.    BK = 0,5а√3;

Опустим высоту SO на плоскость АВС.

Проведём в грани SAC апофему SK = 0,5а√3

Угол между плоскостями SAC и АВС есть угол SKO между апофемой SK и высотой основания ВК как угол между двумя перпендикулярами, восставленными из точки К к линии пересечения АС плоскостей  SAC и АВС

Поскольку тетраэдр правильный, то углы между  любой боковой плоскостью и плоскостью основания  равны между собой. И косинус между плоскостью SBC и плоскостью АВС равен 1/3.

Объяснение:

1

180°-(50°+35°)=95°

2

180°-(65°+40°)=75°

3

(180°-80°):2=50°

4

180°-2*36°=108

5

х+х+20°=90°

2х=90°-20°

2х=70°

х=70°:2

х=35°  - первый угол,

35°+20°=55° - второй угол.

6

х+2х=90°

3х=90°

х=90°:3

х=30°    - первый угол,

30°*2=60° - второй угол.

7

3+5=8

Такого треугольника не существует.

8

1,3+1,8 > 3

Такой треугольник  существует.

9

<A+<B+<C=180°

<A+<C=180°-<B=180°-110°=70°

<OAC+<OCA+<AOC=180°

<OAC+<OCA=1/2(<A+<C)

<AOC=180°- 1/2(<A+<C) =180°- 1/2*70°=145°

10

<A+<B+<C=180°

<B+<C=180°-<A=180°-106°=74°

<OCB+<OBC+<BOC=180°

<OCB+<OBC=1/2(<B+<C)

<BOC=180°- 1/2(<B+<C) =180°- 1/2*74°=143°

11

<2=90°-60°=30°

c=2a

a+2a=18

3a=18

a=18:3

a=  6 см

c=2*6=12 см

12

<2=90°-60°=30°

c=2a

a+2a=42

3a=42

a=42:3

a= 14 см

c=2*14=28 см