Кокружности с центром в точке о проведены касательная ав и секущая ао. найдите радиус окружности, если ав = 12, ао = 13

выполним доп. построение: отрезок ов- радиус в точку касания. он перпендикулярен касательной( есть такая теорема) отсюда: тр-к аов прямоуг. ав  - каткт=12, ао - гипотенуза=13 по теореме пифагора ов2=ао2-ав2

ов2= 169-144

ов2=25

ов=5

 

смотри. секущая проведена через центр окружности. касательная касается под углом - 90 градусов соединяешь о и в и получается прямоугольный треугольник. далее по теореме пифагора: а2=в2+с2

  ав2= корень из 169-144 и получается корень из 25 а это 5 вот и все решение

ответ: ав=5

 

 

Вся окружность составляет 360 градусов 3 угла между радиусами,. проведенными к основаниям относятся как 2: 3: 4. значит:   2х+3х+4х=360 9х=360 х=40 мы узнали коэффициент соотношения, теперь вычислим сами углы. они будут 2х 3х и 4х 80 градусов 120 градусов и 160 градусов. рассмотрим любой из треугольников образованных: 1. радиусом, уже проведенным к точке касания 2. отрезком от середины окружности до любой вершины. 3. отрезком (часть стороны) от точки касания до вершины. в этом треугольнике угол между радиусом и касательной будет равен 90 градусов, т.к. радиус проведенный к касательной всегда ей перпендикулярен. угол этого треугольника у центра о будет равен половине найденного нами из соотношения (2: 3: 4). пусть например это будет половина угла 80 градусов, т.е. 40 градусов.  тогда получается, что мы рассматриваем треугольник у которого один угол 90 градусов, другой 40, третей будет 180-90-40=50 градусов. это будет половина угла при вершине большого треугольника. весь угол будет 100 градусов. аналогично находим угол при второй вершине: 180-60-90=30. -- половина угла 30*2=60   угол при второй вершине. угол при третьей вершине будет  180-60-100=20 градусов.

1) так как треугольник авс равнобедренный и угол с=104 градуса, то угол а=в=(180-104)/2=38 градусов. (угол с не может лежать при основании, так как он тупой, а сумма всех углов треугольника равна 180)

2) точка м лежит на продолжении стороны св (так как угол а - острый)  

рассмотрим треугольник амс: угол мса=180-104=76 градусов (так как углы мса и асв смежные) 

3) треугольник асм прямоугольный (ам - высота), тогда угол мас = 90-76=14 (так как сумма 2 острых углов прямоугольного треугольника равны 90 градусов)

4) следовательно угол мав=мас+сав=14+38=52 градуса

ответ: 52 градуса