Окружность радиусом 2 корень из 15 касается основания равнобедренного треугольника abc (ac=bc) в точке а качается так де стороны bc а сторону ac пересекает в точке o та , что ao: oc = 3: 1 , найдите длину основания abc

Неудачное обозначение буквой о. теперь, если провести из точки а диаметр окружности, то он будет параллелен высоте авс к ав. если другой конец этого диаметра е, а середина ав - м, то треугольники аео и асм подобны. если обозначить а = ав, b = ac = bc, h = cm, то из этого подобия следует h/b = (3b/4)/(2r); h = 3b^2/8r; ясно, что h^2 + (a/2)^2 = b^2;   кроме того, очевидно b*b/4 = (b  -  a)^2;   технически решена, а для простоты пусть x = a/b; y = h/b; тогда эти два полученных уравнения приводятся (делением на  b^2)  к виду 1/4 = (1 - x)^2;   y^2 + x^2/4 = 1; тогда легко видеть x = 1/2; (то есть a = b/2)  y =  √15/4 = 3b/8r; r = 2 √15; отсюда легко найти b и  a = b/2; : у меня получилось a = 10, проверяйте  

Пусть в равнобедренном треугольнике авс основание  ас, медиана ак. вк = ск. по условию ав+вк = 15 см,                                 ас+ск = 8 см. вычтем из первого уравнения второе:                                 ав-ас = 7 см. то есть, боковые стороны равны ас+7 см. периметр треугольника равен 15+8 = 23 см. он равен ас+2(ас+7) и приравняем его 23 см. 3ас+14 = 23, ас = (23-14)/3 = 9/3 = 3 см.

Пирамида авск, точка к - вершина, ко - высота пирамиды, точка о - центр основания = пересечение медиан, биссектрис, высот, вн - высота в треугольнике авс=12, угол кно=60 площадь полная = площадь основания + площадь бок. площадь основания = высота в квадрате * корень3/3 =144*корень3/3=48*корень3 сторона треугольника ас=ав=вс =2*высота*корень3/3= 2*12*корень3/3= =8*корень3 треугольник нко, он = 1/3*вн=1/3*12=4 (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1 начиная от вершины), угол нко=90-уголкно=90-60=30, нк - гипотенуза в треугольнике нко , катет он=4 лежит против угла 30=1/2нк, нк=2*4=8,  площадь боковой грани = 1/2ас*нк=1/2*8*корень3 * 8=32*корень3 площадь бок. пов. = 3*32*корень3=96*корень3 площадь полная = 96*корень3 + 48*корень3 = 144*корень3