Впрямоугольном треугольнике abc угол c=90 градусов, ac=12см, угол abc=45 градусов. найдите а)ab б)высоту cd проведенную к гипотенузе

По условию задачи тр-к АВС прям-ый равнобедренный
Найдем АВ по  теореме Пифагора
АВ=√АС^2+DC^2=√144+144=√288=√144√2=12√2
Т.к. тр-к АВС прям-ый равнобедренный, то высота СД является медианой и равна половине гипотенузы, т.е. 6√2

В треугольнике с углами 45°, 45°, 90° стороны относятся как 1:1:√2
AB=AC√2 =12√2 (см)

Высота из прямого угла равна половине гипотенузы.
CD=AB/2 =6√2 (см)


Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
90°-45°=45° (треугольник равнобедренный)
a, b - катеты, с - гипотенуза, a=b
a^2 +b^2 =c^2 <=> 2a^2  =c^2 <=> c=a√2

AM ⊥BM ( AB диаметр большой окружности )
OC ⊥ BM ( OC ⊥ BC ,где  O центр малой окружности , BC касательная) ⇒ AM | | OC .  MC/CB= AO/OB  (обобщенная теорема Фалеса) .  
2,4 /4 =r/(2R -r) ⇔   r=3R/4   (1) .
Из ΔBCO  по теореме Пифагора :
OB² - OC² =BC² ;
(2R -r)² - r² = 4² ⇔ 4R(R-r) =16  ⇔ R(R-r) =4   (2).
R(R -3R/4) =4 ⇒  R =4. ⇒  r=3R/4 = 3.

AD =AC+CD.
AM =√(AB² -BM²) =√((2R)² -(MC+CB)² ) =√(8² -6,4²) =√(8 -6,4)(8 +6,4) =4,8.  
AM можно вычислить по другому: AM/OC =MB/CB ⇔ AM/3 =6,4/4⇒
AM =4,8.
---
AC =√(BC² +AM²) =√(2,4² +4,8²) =√(2,4² +(2*2,4)²)  = 2,4√5. 
AC*CD = MC*BC ⇔ 2,4√5 *CD =2,4*4⇒ CD =4/√5 =4√5 / 5 =0,8√5.
AD =AC+CD= 2,4√5 + 0,8√5  =3,2√5 .

Ну смотри:
Т.к. трапеция у нас равнобедренная, мы опустим высоты от концов меньшего основания к большему, мы получим 2 равных треугольника и прямоугольник.
т.к. у нас получится прямоугольник и 2 равных треугольника нижнее основание разделится на 10 и ещё 2 равных отрезка, т.к. у нас остаётся всего 8, значит 8/2=4, значит у нас получится прямоугольный треугольник со сторонами 5(гипотенуза) и 4(катет), т.к. это египетский треугольник третья сторона(она же высота) равна 3, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, то есть:
(10+18)/2*3=42. ответ:42