Даны три вершины треугольника abc: a (2; -1), b (5; 3), c (7; 11 найдите значение cosa

а) если треугольник bkd прямоугольный, то мы можем применить к нему т. пифагора: bk^2+kd^2=bd^2; bd^2=5^2+12^2=169; bd=кв.кор из 169=13 и по условию bd=13см, из этого следует что треугольник bkd-прямоугольный.

б) мы доказали , то что треугольник bkd -прямоугольный с прямым углом k следственно треугольник abk тоже прямоугольный. площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле s=1/2*ak*bk=1/2*4*12=24см^2

ad=ak+kd=4+5=9 площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту; bk*ad=12*9=108см^2

Проверим квадраты сторон треугольника авс: ab=5, bc=12, ac=13.5² +12² = 25 + 144 = 169, 13² = 169. треугольник авс - прямоугольный, угол авс - прямой. поэтому треугольник амс лежит в вертикальной плоскости. проверим квадраты сторон треугольника вмс: вм=15, bc=12, мc=9.9² +12² = 81 + 144 = 225, 15² = 225. треугольник вмс - прямоугольный, угол вмс - прямой.угол  α   между плоскостями треугольника abc и прямоугольника abmn  соответствует плоскому углу мвс.α = arc sin(mc/bm) =  arc sin(9/15) =  arc sin(3/5) =  0,643501 радиан =  36,8699°.