Найдите объём правильной треугольной пирамиды ? стороны основания которой равны 10 ? а высота 2 √3

V=1/3*h*sосн. sосн.=3 √3*r^2(формула  т.к. в основании правильный треуг.)r=√3/6*10(сторону треуг.)   r=10 √3/6sосн.=3√3*(10√3/6)^2=25√3 v=1/3*2√3*25√3=(1*2*3*25)/3=50

Ab =16 ;   ∠a  =30°  ;   ∠b   =105° .1)  bc -? 2) (меньшая сторона) -? 1)  ab/sin∠c =bc/sina   =   ac/sin∠b   =  2r (теорема синусов). ∠c =180° -(∠a +∠b )=  180° -(30°  +105°) =45°. 16/sin45° =bc/sin30°⇒ bc =15*(sin30°/sin45°) =16*(1/2) / (1/√2) =(16√2)/2 =8√2≈11,28 (см). 2) меньшая сторона та,  ко торая лежит против меньшего угла ,  эта сторона  bc(лежит  против меньшего угла  ∠a=30°).      длину    ac   не требуется ,  но : ac /sin∠b =  ab/sin∠c  ⇒ac =ab*sin(∠b)/(sin∠c) =16*  sin105°/(1/√2)  =16√2sin105°=16√2*√2(√3 +1)/4  =8( √3 +1) . sin105° =sin(180°-75°) =sin75°=sin(45°+30 °) =или  sin105° =sin(60°+45°) =sin60°*cos45°+cos60°*sin45°= (√3/2)*(√2/2)+(1/2)*(√2/2) =√2(√3 +1)/4. * * * * * * *     второй способ     * * * * * * * ∠c =180° -(∠a+∠b) =180° -(30°+105°) =45 °.проведем высоту   bh⊥ac (∠ahb=90°)  ⇒  прямоугольный треугольник  bhc    равнобедренный ch =bh ,т.к.   ∠c  =45 °.по теореме пифагора из  δbhc: bc =√ (bh² +ch²) =√(2bh²) =bh√2  . но из  δabh   bh=ab/2 =8(как катет против угла ∠a =30°). значит  bc  =bh√2 =8√2 .

даны точки a(-2 3 4) и b (4 -1 6).

найти:

а) координаты середины отрезка ab - пусть это точка м;

это полусумма координат точек а и в:

м = (-2 + 4)/2 = 1;   (3 - 1)/2 = 1; (4 + 6)/2 = 5) = (1; 1; 5).

б) координаты точки c, если точка а - середина отрезка bc;

точка с симметрична точке в относительно точки а.

хс = 2ха - хв = 2*(-2) - 4 = -8.

ус =   2уа - уb = 2*3 - (-1) = 7.

zc = 2za - zb = 2*4 - 6 = 2.

в) расстояние от точки b до плоскости oyz.

оно равно координате точки в в плоскости ох: d = 4.